广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度上学期八年级学科素养检测 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，A（，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. （，2） B. （1，） C. （，） D. （1，2） 4. 如图，要用“”判定和全等条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 7. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（　　） A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 21或16 10. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（　　） A. 2 B. 1 C. D. 11. 将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 13. 分式有意义，则的取值范围是______． 14. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______． 15. 因式分解：________． 16. 已知，则______ 17. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则度数为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______ 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 19 计算： （1） （2）． 20 先化简，再求值： ，其中． 21. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于x轴的对称图形； （2）若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______； （3）与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 23. 生活中的数学： （1）某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______； （2）图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，求撑开时的凳腿间距； （3）为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角为，求折叠时的凳子高度． 24. 阅读与思考： 【感知】已知，，求的值． 解：∵，∴，即． ∵，∴ 【探究】参考上述过程，解答下列问题： （1）若，，则______； （2）若a满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，求图中阴影部分的面积和． 25. 综合与实践： 【问题情境】已知是的平分线，P是射线上的一点，点D，E分别在射线，上，连接，． 【初步探究】（1）如图1，当，时，与的数量关系是______； 【深入探究】（2）如图2，若，（1）中与的数量关系还成立吗？请说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，中，平分交于点D，若，，，求的面积． 26. 等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求B点的坐标； （3）如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 2023－