广东省 广州市海珠区六中集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

六中集团期中考 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 把一元二次方程化为一般形式，则它的一次项系数为( ) A. 1 B. C. D. 3 2. 下列图形中，一定是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 菱形 3. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点不在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（ ） A （0，0） B. C. D. 9. 已知一元二次方程的解是，，则一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 把抛物线在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图像（如图所示），有下列结论：①图像具有对称性，对称轴是直线；②当时，函数有最大值是；③当或时，函数值随值的增大而增大；④函数图像与直线有个交点，其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点对称点的坐标为_______． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是______． 13. 抛物线与轴的一个交点为，则另一个交点坐标为_________． 14. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，飞机从开始滑行到停止所需时间为______秒． 15. 已知是一元二次方程的一个根，则的最小值为______． 16. 如图，中，，点在轴上，点坐标为，将绕点旋转，此时点对应点的坐标是______． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解一元二次方程：． 18. 如图，利用函数的图象，直接回答： （1）方程的解是______； （2）不等式的解集为______； （3）不等式的解集为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出将绕原点O旋转后得到； （2）请画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取任何实数，该方程总有两个实数根； （2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围． 21. 如图，在中，，将绕着点B顺时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求长． 22. 某商家批发一种成本为元水果，销售单价不高于元，销售一段时间后发现，每天的销售量与销售单价（元）满足的函数关系为． （1）销售单价定为多少元时，每天获得的利润是元？ （2）销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润． 23. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）若方程的两根为菱形相邻两边长，求的值 （2）是否存在满足条件的常数，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点A逆时针旋转，得，点B，O旋转后的对应点为，，记旋转角为α． （1）如图1，若，连接，求的长度； （2）如图2，若，求的坐标并直接写出的坐标； （3）在（2）的条件下，边上的一点P旋转后的对应点为，请直接写出的最小值和此时点P的坐标． 25. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点为． （1）求顶点的坐标； （2）点在第二象限的抛物线上，连接．设交轴于点，过点作轴，垂足为，连接，．求证：． （3）若将线段向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，请直接写出常数的取值范围． 六中集团期中考 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【