广东省广州市黄埔区天健学校2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷

广东省广州市黄埔区天健学校2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）用配方法解方程x2+6x+5＝0，配方后所得的方程是（　　） A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 4．（3分）不解方程，判断方程3x2﹣6x﹣2＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．以上说法都不正确 5．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣5可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位 6．（3分）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．100（1+x）2＝121 B．100×2（1+x）＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x）+100（1+x）2＝121 7．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 8．（3分）如图抛物线y＝x2+bx+c，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解是（　　） A．无解 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x1＝﹣1，x2＝4 9．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法： ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③3a+c＞0； ④a+b≥m（am+b）（m为实数）； ⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 10．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实根中有且只有一个根为0，则b≠0，c＝0；②若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若m是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则（2am+b）2＝b2﹣4ac．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是 　 　． 12．（3分）若A（﹣2，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　（请用“＜”号连接）． 13．（3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠AOB1＝　 　°． 14．（3分）如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n＞ax2+bx+c的解集为 　 　． 15．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为　 　． 16．（3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是 　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）用适当的方法解下列方程： （1）4（x﹣3）2﹣25＝0 （2）2x2+7x﹣4＝0． 18．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3． （1）求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标； （2）在给定的坐标系中画出这条抛物线，设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积． 19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为