精品解析：广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试卷

鹤山一中2023-2024学年度第一学期第一阶段考试 高二数学试卷 2023.10 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1. 空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是两条直线，是两个平面，则下列四个命题正确的有（ ） ①； ②； ③； ④. A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若构成空间一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，平面，且，若，，，则（ ） A B. C. D. 7. 设表面积相等正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在线段上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，全选对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），则正确的有（　　） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是（1，1，0） C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是（1，﹣1，3） 10. 如下图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知三边所在直线分别为，则（ ） A. AB边上的高所在直线方程为 B. AB边上的高为 C. 的面积为 D. 是直角三角形 12. 已知正方体棱长为4，点分别是的中点则（ ） A. 直线是异面直线 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的内切球的体积为 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13. 如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______. 14. 两个非零向量，，定义．若，，则___________． 15. 已知直线：与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为______. 16. 在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过B，D，P三点截面的面积为_______. 四、解答题（共6小题） 17. 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证： （1）平面ADP； （2）. 18. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 19. 已知直线：，： （1）若，求实数m的值； （2）若，求实数m的值及此时两平行直线间的距离. 20. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 21. 在直角坐标系中，已知两点、，点C为x轴上一动点. （1）若是以为斜边的直角三角形，求点C的坐标； （2）已知点，问是否存在实数t，使得四边形为平行四边形？如果存在求出实数t的值；如果不存在，请说明理由. 22. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马” 中，侧棱底面ABCD，且. （1）若，试计算底面ABCD面积的最大值； （2）过棱PC的中点E作，交PB于点F，连DE，DF，BD.若平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为，试求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤山一中2023-2024学年度第一学期第一阶段考试 高二数学试卷 2023.10 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1. 空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点P与关于平面对称的点横坐标互为相反数，纵坐标、竖坐标不变. 【详解】点关于平面对称的点，横坐标变为点P横坐标的相反数， 即. 故选：B 2. 已知是两条直线，是两个平面，则下列四个命题正确的有（ ） ①； ②； ③； ④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，由平面与平面平行的性质可判断； 对于②，由题可得或异面； 对于③，由题意可得或； 对于④，由题意可得在平面内至少有一条直线，使得，，从而得到. 【详解】解：对于①，由平面与平面平行的性质可知，当时有成立，故正确； 对于②，由，可得或异面，