第二十三章旋转 单元练习 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C．5 D．-5 3．如图所示，将绕点按顺时针方向旋转，使点落在AB边上点处，此时，点的对应点恰好落在BC边的延长线上.下列结论中，错误的是（　　）. A． B． C． D．平分 4．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的大小为（　　） A．20° B．24° C．28° D．32° 6．如图所示，Rt的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，则点的对应点的坐标为（　　）. A． B． C． D． 7．如图，已知中，于点，以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接若，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕顶点C顺时针旋转得到，D是的中点，连接BD，若，，则线段的最大值为（　　） A． B． C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若点的坐标是，则点关于原点的对称点坐标是　 　． 10．对应点到旋转中心的距离　 　，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度　 　旋转的角度．由此，可以从一对对应点的旋转运动分析整个图形的旋转． 11．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转46°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　 　。 12．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=　 　． 13．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. （ 1 ）直接写出点关于原点对称的点的坐标：； （ 2 ）平移，使平移后点的对应点的坐标为，请画出平移后的△； （ 3 ）画出绕原点逆时针旋转后得到的△. 15．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 16．如图，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，探究线段BE，FD与EF之间的数量关系．某同学探究的方法大致是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到AE=AG，BE=GD，证明∠EAF=∠GAF=45°，再证△EAF≌△GAF，最后通过转化可得出结论：EF=BE+FD．请帮该同学写出证明过程． 17．如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB． （1）求旋转角的度数； （2）求点P与点P′之间的距离； （3）求∠APB的度数． 18．四边形为菱形，为对角线，在对角线上任取一点，连接，把线段绕点顺时针旋转得到线段，使得，点的对应点为点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线段，使每对线段的和等于（和除外）． 学科网（北京）股份有限公司 $$