第二十二章二次函数 单元练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．二次函数的对称轴可能在（　　） A．y轴右侧 B．y轴左侧 C．y轴右侧或y轴左侧 D．y轴上 2．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知某二次函数，当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（　　） A． B． C． D． 4．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 6．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 7．已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图)．当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）． A．<m<3 B．<m<2 C．-6<m<-2 D．-2<m<3 8．如图，抛物线为常数，且关于直线对称，与轴的其中一个交点坐标为下列结论中：；关于的一元二次方程的解是，；；其中不正确的个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．抛物线 的顶点关于x轴对称的点的坐标为　 　. 10．抛物线与x轴的公共点是，，该抛物线的对称轴是直线　 　． 11．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加 　 　m． 12．若二次函数的图象上有两点，m　 　n．（填“＞”，“=”或“＜”） 13．若抛物线与直线交于，两点，则点与点之间的距离　 　 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 15．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度． 16．如图，有长为16m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃， 且在上造了宽的两个小门． 设花圃宽长为， 花圃的面积为． （1）求S关于的函数表达式及的取值范围； （2）当为多少米时， 所围成的花圃的面积最大， 最大值为多少？ 17．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，从点A四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x﹣3）2+2． （1）求喷水管高OA． （2）身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？ （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？ 18．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式； （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$