2024届高考物理一轮复习讲义：第六讲 牛顿运动定律的应用

第6讲 牛顿定律应用 知识点一：等时圆模型 等时圆问题的两种模型 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。如左图所示。 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。如右图所示。 2、等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsinα，位移为x＝dsinα，所以运动时间为 即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间（时间都等于小球沿竖直直径d做自由落体运动的时间）与弦的倾角、长短无关。 ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 课中巩固 ( 1 )如图所示，甲图中质点从竖直面内的圆环上最高点沿三个不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间分别为t1 、t2 、t3 ，乙图中质点从竖直面内的圆环上沿三个不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用的时间分别为t4 、t5 、t6 ，则（ ） A. t1 = t2 = t3 ， t4 = t5 = t6 B. t1 > t2 > t3 ， t4 > t5 > t6 C. t1 < t2 < t3 ， t4 < t5 < t6 D. t2 > t3 > t1 ， t6 > t5 > t4 ( 2 )如图所示，在与坡底B点的距离为L的山坡上，竖直固定一长度为L的直杆AO，O为山坡的中 点，A端与坡底B之间连接一根光滑的细钢绳。现让一穿在钢绳上的小环从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，则小环在钢绳上滑行的时间为（ ） ( A ． 1 2 L g ) ( L g ) ( 2 L g ) ( L g )B． C． D．2 ( 3 ) ( A. C ． ) ( B. )如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐，B管竖直放置，A管与B管的夹角为α，C管与B管的夹角为β，且α﹤β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球所处位置正确的是（ ） D． ( 4 )如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α˂β˂θ。现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（ ） A．tAB>tCD>tEF B．tAB=tCD=tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB=tCD<tEF 知识点二：板块模型 木板和滑块模型 特点：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。 常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中， ① 若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度； ② 若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。3. 解题方法(1) 无 拉力、无反弹的板块问题情景：长为的木板静止在水平光滑地面上，滑块以初速度 从端滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为。 设经过滑块与木板共速，则有解得 ， 位移差为 整理得 若，则滑块和木板能达到共速，共速后做匀速直线运动； 若，则滑块会从木板上滑下，设经过时间滑块从木板滑下，则有 联立①②③式，可算出时间及两物体的位移。 情景：长为的木板静止在粗糙水平地面上，滑块以初速度 从端滑上木板，滑块与木板间的动摩 ( 擦因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数为 。 ) 木板能滑动需满足 设经过滑块与木板共速，则有 可算出 和，带入 ，可算出位移差为 若，则滑块和木板能达到共速，共速后做匀减速直线运动； 若，则滑块会从木板上滑下，设经过时间滑块从木板滑下，则有 联立①②③式，可算出时间及两物体的位移。 无拉力、有反弹的板块问题 一般反弹前后发生反弹物体的速度大小不变，方向反向，需要先算清楚碰撞前一瞬间滑块和木板的速度和位置关系，再计算反弹后的问题。 注意：若出现多次反弹，每次碰撞前或者碰撞后的速度可能存在等比的关系。 课中巩固 ( 5 )如图所示，由相同材料做成的A、B两物体放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，它们的质量分别为 mA 和 mB ，且 mA > mB 。某时刻木板停止运动，设木板足够长。下列说法中正确的是（ ） A.若木板光滑，则由于A的惯性较大，A.B间的距离将增大 B．若木板粗糙，则由于B的惯性较小，A、B间的距离将减小 C．若木板光滑，则A、B间距离保持不变 D．若木板粗糙，则A、B间距离保持不变 ( 6 )如图，质量为M的木板放在光滑的水平面上