第六章 2 第2课时用对角线判定平行四边形-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·BS 第2课时用对角线判定平行四边形 课前预习检测 课堂讲练 ○旧知回顾 考点1从对角线的角度判定平行四边形 1.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四 例①如图，已知 边形的是 ( 口ABCD的对角线 A.AB=CD,AB∥CD AC,BD相交于点 B B.∠A=∠C,∠B=∠D O,点E,F在直线AC上，但不在线段AC上， C.AB=AD.BC=CD AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. D.AB-CD.AD=BC 【思路导航】利用对角线互相平分的四边形为 2.如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC且 平行四边形即可证得结论， AD∥BC,AB=9,AD=6,AE平分∠DAB, 交BC的延长线于点F,则CF的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 ⊙新知预练（阅读教材第143页至第144页， 完成下面的练习) 3.如图，在四边形ABCD中，已知对角线AC, 举一反三 BD相交于点O,下列条件不能判定四边形 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 ABCD是平行四边形的是 于点O.若要使四边形ABCD为平行四边 形，则需添加的条件是 () A.AB=AD,BC-CD B B.AO-OC.BO-DO A.AB∥CD,AD∥BC C.AO⊥OD B.OA=OC.OB=OD D.AO⊥AB C.AD=BC,AB∥CD D.AB=CD,AD=BC 4.如图，已知AO=OC,BD=6cm,则当OB= B cm时，四边形ABCD是平行四 (第1题图) (第2题图) 边形. 2.如图，在四边形ABCD中，已知对角线AC, BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=12, BE=ED=5,AC=26,则四边形ABCD的 面积为 44198● 第六章平行四边形 3.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相 举一反三 交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上 1.在四边形ABCD中，已知AD∥BC,有下列 且AE=CF,OB=OD,∠1=∠2.求证：四 条件：①AB∥CD;②AB=CD:③AD-BC: 边形ABCD是平行四边形. ④∠B=∠D:⑤∠A=∠C.添加一个便能 使四边形ABCD是平行四边形的条件有 ,(填序号) 2.如图，E,F是□ABCD对角线AC上两点， 且AE=CF. (1)请用两种不同的方法证明四边形BFDE 是平行四边形： (2)如果把条件AE=CF改为BE⊥AC, DF⊥AC,试问四边形BFDE是平行四边形 吗？为什么？ 考点2 灵活选择平行四边形的判定方法 例②有下面三个 B 条件：①AE= CF;②@DE=BF; ③DE∥BF.从中 任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程。 如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,点E,F在AC上， (填序号).求 证：四边形DEBF是平行四边形， 【思路导航】结合平行四边形的性质与判定， 课堂小结 全等三角形的判定与性质分别证明即可， 1.平行四边形判定定理3 对角线 的四边形是平行四边形， 2.灵活选择判定平行四边形的方法 已知条件 证明思路 另一组对边相等 一组对边相等 该组对边平行 另一组对边平行 一组对边平行 该组对边相等 对角线相变 对角线互相平分 44199 八年级（下册）·BS 5.如图，在□ABCD中，已知对角线AC,BD 课后分层训练 相交于点O,E,F是对角线AC上的两点， 基础过关兰 给出下列四个条件：①AE=CF;②DE= 1.下列说法错误的是 ( BF:③∠ADE=∠CBF:④∠ABE= A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∠CDF.其中，能判定四边形DEBF是平行 B.两组对边分别相等的四边形是平行四 四边形的有 个 边形 6.在△ABC中，已知AB=6,AC=8,则BC边 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四 上中线AD的取值范围为 边形 7.如图，已知□ABCD的对角线AC,BD交于 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边 点O,点E,F在AC上，点G,H在BD上 形是平行四边形 AF=CE,BH=DG,连接EG,GF,FH, 2.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 HE.求证：GF∥HE 点O,给出下列四个条件：①AD∥BC: ②AD=BC:③OA=OC:④OB=OD.从中 任选两个条件，能使四边形ABCD为平行 四边形的选法有 A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 3.小玲的爸爸在制作平 行四边形框架时，采 用了一种方法：如图， 将两根木条AC,BD的中点重叠，并用钉子 固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这 种方法的依据是 () 8.如图，在□ABCD中，已知点E,F分别在 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 BC,AD上，AC与EF交于点O,且AO=CO B.两组对角分