第四章 3 第2课时用完全平方公式进行因式分解-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

第四章因式分解 第2课时 用完全平方公式进行因式分解 课前预习检测 举一反三 1.若多项式x2+mx+9是完全平方式，则m ○旧知回顾 的值为 () 1.下列多项式中，可以用平方差公式进行因式 A.3 B.6 C.±6 D.±3 分解的是 ( 2.计算125-50×125+252的结果为 A.x2+4y2 B.-9x2-y 3.把下列各式因式分解： C.4x-y D.-16.x2+25y2 1 2.因式分解： (1)2a2+2a+2: (1)9.x2-y2= (2)3.x3-27x= ⊙新知预练（阅读教材第101页，完成下面的 (2)(m+1)(m-9)+25: 练习) 3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分 解的是 ( (3)4.xy2-4.x2y-y: A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2+2.x+2 D.x2-2x+1 4.因式分解： (4)25+(a+2b)2-10(a+2b). (1)x2-12x+36 (2)6.x2-12.x+6= 课堂讲练 考点2 公式法与提公因式法的综合应用 考点1 用完全平方公式进行因式分解 例②把下列各式因式分解： 例①把下列各式因式分解： (1)(a2+2)2-4a2b6: (1)x2+1.4x+0.49: (2)x-8x2+16: (2)(x-y)2+6(y-x)+9: (3)(x2-x)2-(x-1)2: (3)3a.x+6a.xy+3ay2; (4)9(a-b)2+12(a2-b)+4(a+b)2 (4)(x+2)2+2(x-2)+9. 【思路导航】结合平方差公式与完全平方公式 【思路导航】根据完全平方式的结构特征因式 进行因式分解，直到不能再分解为止， 分解.若能提公因式，则先提公因式，再用公 式法因式分解。 44137 八年级（下册）·B5 举一反三 课后分层训练 1.已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+ 基础过关些 4.xy十4y2的值为 2.把下列各式因式分解： 1.下列各式可以因式分解的是 (1)(a2+9)2-36a; A.-x2+4y B.4x2+2ry+y2 C.x2-(-y2) D.x2-2xy-y 2.已知下列多项式：①x2+y+y;②-x+2xy (2)16x-72x2+81: :③+6y-9y:④2-x+其中，能用 完全平方公式进行因式分解的有 A.②④ B.①③④ (3)(x+2y)-6.x(x+2y)+9x2: C.②③④ D.①②③ 3.将下列多项式因式分解，结果不含因式x+2 的是 () (4)(x2-2.xy+y2)+(-2.x+2y)+1. A.x2-4 B.x2+2x C.x2-4.x+4 D.x2+4x+4 4.已知x2-kxy+64y2=(x+8y)2,则k的值 3.已知xy=2,x-3y=3,求代数式2.x3y 为 12x2y2+18.xy3的值. 5.因式分解： (1)4.x2-4.x+1= (2)(a+b)2-4(a+b)+4= 6.已知x=√6+√2，y=√6-√2，则x+2xy+ y2= ,x2-y2= 课堂小结 7.把下列各式因式分解： 1.完全平方公式 (D)a+ub+ib: (1)把乘法公式(a+b)=a2+2ab+和(a b)”=a2-2ab+?反过来，得到 ,这两个等 (2)-x2-4xy-4y2: 式就是因式分解中的完全平方公式. (2)用口诀辅助记忆：首平方，尾平方，首尾 2倍在中央. (3)-2x2y+4x2y-2xy: 2.因式分解的一般步骤 因式分解时，首先考虑提公因式，提公因式 后若多项式为两项，可考虑用平方差公式 (4)9.x2(a-b)+16y2(b-a). 因式分解；若多项式为三项，可考虑用完全 平方公式因式分解. 4138 第四章因式分解 8.(1)已知|a-2+-2b+1=0,求a2-b12.已知a=2023.x+2022,b=2023.x+ 的值： 2023,c=2023.x+2024,求代数式a2+ b2+c2-ab-ac-bc的值， (2)若ab-君a+6-号，求多项式ab+ 2a+ab3的值. 思维拓展兰 13.阅读下面的材料，并解答问题. 能力提升些 我们知道：多项式a十6a+9可以写成 (a+3)的形式，这就是将多项式a2十6a+9 9.把x2一y2+2y一1因式分解，下列结果正确 因式分解.当一个多项式（如a2+6a+8)不 的是 ( 能写成两数的和（或差）的平方的形式时，我 A.(x+y+1)(x-y-1) 们通常采用下面的方法： B.(x+y-1)(x-y+1) a2+6a+8=(a+3)-1=(a+2)(a+4). C.(x+y-1)(x+y+1) 请仿照上面的方法，将下列各式因式分解： D.(x-y+1)(x+y+1) (1)x2-6x-27: 10