第四章 3 第1课时用平方差公式进行因式分解-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

第四章因式分解 3公式法 第1课时 用平方差公式进行因式分解 (3)(x2+3y2)2-25x2y2. 课前预习检测 ⊙旧知回顾 1.把下列各式因式分解： (1)3(a+b)2+6(a+b): 课堂讲练 考点1用平方差公式因式分解 例①把下列各式因式分解： (1)x2-9y2; (2)x(x-2)-x+2: (2)-9.x2+(x-y)2: (3)(p-4)(p+1)+3p: (4)25(a+b)2-4(a-b)2. 【思路导航】先将式子表示为平方差的形式， 再用平方差公式进行因式分解。 (3)6(x-y)3-3y(y-x)2. ○新知预练（阅读教材第99页，完成下面的练习） 2.判断正误： (1).x2+y2=(x+y)(x+y) (2)x2-y2=(x+y)(x-y) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)( (4)-x2-y2=-(.x十y)(x-y) ( 举一反三 3.把下列各式因式分解： 1.下列各式中，不能用平方差公式进行因式分 (1)m2-9: 解的是 () A.x2-25 B.-a°+(b十a)9 C.-x2-9y D.-0.01n2+4 (2)xy-x3: 2.已知a,b,c是一个三角形三边的长，则代数 式(a-b)2-c2的值 () A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定 4H133◆ 八年级（下册）·BS 3.把下列各式因式分解： 举一反三 (1).z2-49y2: 1.把下列各式因式分解： (1)3n(2x-y)2-3n: (2)-64m2+81n2: (2)(x+2)(x+3)+x2-4: (3)a2-62+ae+bc: ()2-2a)-a(2a-x (4)a5-a. 考点2 平方差公式与提公因式法的综合 应用 2.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2.x2y2+xy8 例②把下列各式因式分解： 的值 (1)2x2-8.x; (2)4(a-b)2-16(a+b)2: (3)81a-b: (4)x(x-y)(x2-zy-y2)+x2y(x-y). 【思路导航】若有公因式，可先提取公因式，再 用平方差公式进行因式分解。 课堂小结 1.平方差公式 (1)把乘法公式(a+b)(a-b)=a°-反过 来，就得到平方差公式：a-:= (2)语言叙述为：两个数的平方差等于这两 个数的 与这两个数的 的 4134◆ 第四章因式分解 2.平方差公式的结构特征 6.计算： (1)等式左边多项式只有 部分，可 (1)752-252= 以分别化为一个数（或整式）的 的 (2)101×1022-101×98= 形式，且符号 7.把下列各式因式分解： (2)等式右边是这两个数（或整式）的和与差 (1)4x2-36y2: 之积：相同项平方取正号，相反项平方取负号 3.用平方差公式因式分解的方法 当多项式的各项含有公因式时，通常先提 取公因式，再用平方差公式因式分解. (2)-2r+2 课后分层训练 基础过关当 1.把多项式2x2-8因式分解，结果正确的是 ( (3)(a+b)2-c2: A.2(x2-8) B.2(x-2) C.2(x+2)(x-2) D.2x(x-4) 2.下列各式中，能用平方差公式进行因式分解 的有 ( (4)m2(m-2)+25(2-m): ①x2+y2:②x2-y2:③-x2+y2:④-x2 y,@1-1aw:⑥r2-4 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 (5)2x2-32x. 3.如图，在边长为6.75cm的正方形纸片上， 剪去一个边长为3.25cm的小正方形，则图 中阴影部分的面积为 A.3.5 cm2 B.12.25cm 8.先因式分解，再求值： C.27 cm2 (1)(2x+3y)°-(4x-y)2,其中3x+y= D.35 em2 32y-x=- 1 2 4.因式分解： (1)m3-mn2= (2)3m1-48= 5.(1)已知m+n=10,m-n=2,则m2-n2 (2)已知a+b=4,a-b=1,则(a+1)2 (b-1)2= 44135 八年级（下册）·BS (2)x2(x-3)+4(3-x),其中x=-5. 思维拓展兰 13.在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分 解法”生成密码的方法.将一个多项式因式 分解，如：将多项式x2一x分解为x(x+1)· (x-1).当x=20时，x-1=19,x+1=21, 此时可得到数字密码201921,192021等. 能力提升些 (1)根据上述方法，当x=16,y=4时，多项 9.若|2a-b-1|+、2a+b-3=0,则8a2 式x一xy因式分解后可以形成哪些数字 262= 密码（写出两个即可）？ 10.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足 (2)已知将多项式x3+(m-n)x+nx因 ac2-bc2=a-b,则△A