第一章 1 第3课时等腰三角形的判定与反证法-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

第一章三角形的证明 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 课前预习检测 举一反三 1.如图，在△ABC中，已知AB ⊙旧知回顾 AC,∠A=36°，BD,CE分别 1.在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，则∠B的 是∠ABC和∠BCD的平分 度数为 线，则图中的等腰三角形有 2.如图，△ABC是等腰三角 ( B 形，AD是底边BC上的 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 高.若AB=5cm,BD 2.如图，已知AD平分∠BAC,AD⊥BD于点 3cm,则△ABC的周长是 cm. D,DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形 ⊙新知预练（阅读数材第8页至第9页，完成 下面的练习) 3.在△ABC中，已知∠B=∠C,则 A.AB-BC B.AB-AC C.BC=AC D.∠A=60 4.用反证法证明命题“在同一个三角形中至少 有两个锐角”时，应假设： 课堂讲练 考点2反证法 考点1等腰三角形的判定 例②如图，在△ABC 例0如图，在△ABC中， 中，已知AB=AC,P是 ∠ACB=90°，CD是边AB △ABC内的一点，且 上的高，AE是∠BAC的平 ∠APB>∠APC.试用 分线，AE与CD交于点F. 反证法证明：PB<PC 求证：△CEF是等腰三角形 【思路导航】假设结论PB<PC不成立，即 【思路导航】要证△CEF是等腰三角形，只需 PB≥PC成立，从假设出发推出与已知相矛 证明两条边或两个内角相等即可，结合已知 盾，得到假设不成立，则结论成立 条件考虑证明∠CEF=∠CFE. 49 八年级（下册）·B5 举一反三 2.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°， 1.用反证法证明命题“若a>2,则a>4”时， ∠B=36°，点D,E在AB上.若BC=BD, 应假设 ∠CED=∠CDE,则图中的等腰三角形 共有 () 2.用反证法证明：△ABC中至少有两个角是 锐角. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 (第2题图) (第3题图) 3.如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D,如果 请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰 三角形，那么你补充的条件不能是() A.OA=OD B.AB=CD C.∠ABO=∠DCO D.∠ABC=∠DCB 课堂小结 4.(1)用反证法证明命题“在同一个平面内，若 a⊥c,b⊥c,则a∥b”时，应假设： 1.等腰三角形的判定 (1)定义法：若一个三角形有两条边 (2)用反证法证明命题“三角形三个内角 则它为等腰三角形. 至少有一个大于或等于60”时，应假设： (2)判定定理法：有两个角 的三角 形是等腰三角形（简称“等角对等边”）. 5.(2022·青羊区校级月考) 2.反证法的概念 如图，△ABC的两条角平 在证明时，先假设命题的结论 ,然 分线相交于点D,过点D 后推导出与定义，基本事实、已有定理或已 作EF∥BC,交AB于点 知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结 E,交AC于点F.若△AEF的周长为30cm, 论一定成立，这种证明方法称为反证法， 则AB+AC的长为 cm 课后分层训练 6.(分类讨论思想)在△ABC中，∠A=50°，当 ∠B 时，△ABC是等腰三角形. 基础过关些 7.用反证法证明：等腰三角形的底角必为 1.下列条件中，不能说明三角形是等腰三角形 锐角. 的是 ( A.有两个内角分别是70°，40的三角形 B.有一个角是45的直角三角形 C.一个外角是130°，与它不相邻的一个内角 是50°的三角形 D.有两个内角分别是70°，60°的三角形 4410● 第一章三角形的证明 8.如图，在△ABC中，已知BD,AE分别是边 12.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE,CF分 AC,BC上的高，它们相交于点F,且AF= 别平分∠ABC,∠ACB,且交于点P. BC,求证：△ABD是等腰三角形 (1)求∠BPC的度数； (2)连接EF,求证：△EFP是等腰三角形. 能力提升些 9.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为 格点.已知A,B是两个格点，如果点C也是 图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，那 思维拓展兰 么所有符合条件的点C有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 13.(分类讨论思想)如图，在△ABC中，已知 AB=AC,且∠BAC=100°.点D在边BC B 上，△ABD,△AFD关于直线AD对称， ∠FAC的平分线交边BC于点G,连 接FG. (第9题图) (第10题图) (1)求∠DFG的度数： 10.如图，在△ABC中，已知∠ABC=3∠C, (2)设∠BAD=0,当0为何值时，△DFG ∠1=∠2，BE⊥AE.若AB=5,BE=3,则 为等腰三角形？ AC的长为 11.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，BF平