第一章 1 第2课时等腰三角形有关线段的性质和等边三角形的性质-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

第一章三角形的证明 第2课时等腰三角形有关线段的性质和等边三角形的性质 课前预习检测 课堂讲练 ○旧知回顾 考点1等腰三角形有关线段的性质 1.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°， 例①如图，在△ABC中， ∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径作 AB=AC,CD⊥AB于点D, 弧，交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度 BE⊥AC于点E,连接DE. 数是 求证： (1)BE-CD; (2)DE∥BC. 【思路导航】(1)要证明BE=CD,结合已知条件 考虑证△BEC≌△CDB即可：(2)要证DE∥ A.50° B.40 BC,只需证∠ADE=∠ABC即可. C.30 D.20° 2.如图，在△ABC中，已知AB=AC,FD⊥BC于 点D,交AC于点F,DE⊥AB于点E.若 ∠AFD=145°，则∠EDF的度数为 ○新知预练（阅读教材第5页至第6页，完成 下面的练习) 3.如图，在△ABC中，已知AB=AC,BD,CE 举一反三 分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则线段 1.如图，在△ABC中，已知AB=AC,下列条 BD,CE的数量关系是BD CE. 件中，不能使BD=CE的是 () (填“>”“<”或“=”) B B A.BD,CE分别为边AC,AB上的高 (第3题图) (第4题图) 4.如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC B.BD,CE为△ABC的角平分线 上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为 C.∠ABD=S∠ABC,∠ACE=号∠ACB D.∠ABD=∠BCE 45 八年级（下册）·BS 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,两 2.如图，直线（经过等边三角形ABC的顶点 底角的平分线BE,CD相交于点O.求证： B,在I上取点D,E,使∠ADB=∠CEB= OB=OC. 120°.若AD=2cm,CE=5cm,则DE的长 为 cm. D 3.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别 在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交 于点F,求∠DFC的度数. 考点2 等边三角形的性质 例②如图，已知△ABC 是等边三角形，D是 AC的中点，E是BC延 长线上的一点，且CE B CD,DM⊥BC,垂足为M.求证：BM=EM 【思路导航】要证BM=EM,则连接BD,证明 △BDM≌△EDM即可. 课堂小结 举一反三 1.等腰三角形有关线段的性质 1.如图，已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC 等腰三角形两底角的平分线 ,两腰 于点D,点E在AC上，AE=AD,则∠ADE 上的中线 ,两腰上的高 的度数为 2.等边三角形的性质 (1)等边三角形的三个内角都 ,并 且每个角都等于 (2)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具 有等腰三角形的一切性质， 446 第一章三角形的证明 (2)直接写出图中其他相等的线段. 课后分层训练 基础过关些 1.下列说法正确的是 A.等腰三角形的两条高相等 B.等腰三角形的两条角平分线相等 C.等腰三角形的两条中线相等 D.等腰三角形两腰上的中线相等 2.在△ABC中，AB=AC=7,BD,CE分别为 AC,AB上的中线.若BD=5,则CE的长为 ( 8.如图，在△ABC中，ACB=90°，∠CAB= A.2 B.3.5 C.5 D.7 30°，以AB为边在△ABC外作等边三角形 ABD,E是AB的中点，连接CE并延长，交 3.如图，已知直线a∥b,△ABC的顶点C在直 线b上，边AB与直线b相交于点D.若 AD于点F.求证：△AEF≌△BEC △BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1的 度数为 ( A.20° B.40° C.60° D.80 (第3题图) (第4题图)】 4.如图，在△ABC中，CA=CB,AD⊥BC,BE⊥ AC,AB=5,AE=3,则AD的长为 能力提升些 5.如图，在等边三角形ABC中，BD平分 9.如图，△ABC,△DEF和△GMN都是等边三 ∠ABC,交AC于点D,且BD=2√3，则AB 角形，且点E,M在线段AC上，点G在线段 的长为 EF上，则∠1+∠2+∠3的度数为() A.909 B.120°C.150° D.1809 (第5题图) (第6题图) 6.如图，一张等边三角形纸片剪去一个角后变成 C B 一个四边形，则∠1+∠2的度数为 (第9题图) (第10题图) 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点E,F分别在 10.如图，已知△ABC为等边三角形，以边AC为 AB,AC上，AE=AF,BF与CE相交于点P. 腰作等腰三角形ACD,使AC=CD,连接BD, (1)求证：PB=PC: 若∠ABD=32°，则∠CAD的度数为 4t7 八年级（下册）·B5 11.如图，已知点C为线段BE的中点，以BC 思维拓展兰 和CE为边在BE的