第一章 1 第1课时全等三角形和等腰三角形的性质-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

第一章三角形的证明 第一章 三角形的证明 1等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 (2)OB=OC. 课前预习检测 ○旧知回顾 L.等腰三角形是 图形，它的对称轴是 所在的直线， 2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD② △ACD的条件是 【思路导航】(I)要判断BD-CE,可考虑利用 A.BD=CD 已知条件通过证明三角形全等来求解：(2)在 B.AB=AC (1)的基础上证明△BOD≌△COE,即可得到 C.∠B=∠C OB与OC的关系. D.∠BAD=∠CAD ○新知预练（阅读教材第2页至第3页，完成 下面的练习) 3.至少有两边相等的三角形是 ( A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 4.如图，已知△ABC≌△CDA,则下列结论错 误的是 ( A.∠1=∠2 B.AC=CA 举一反三 C.∠D=∠B 1.如图，点E是△ABC中边AC的中点，过点 D.AC=BC C作CF∥AB,连接FE并延长，交AB于点 课堂讲练 D.若AB=9,CF=6,则BD的长为() 考点1 全等三角形的判定与性质 例①如图，已知点D在AB上，点E在AC 上，BE,CD交于点O,AB=AC,∠B=∠C. 求证： (1)BD=CE; A.2 B.2.5C.3 D.4.5 4t1 八年级（下册）·B5 2.如图，在△ABC和△ADE中，已知AB=|3.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作 AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE. AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于点 (1)求证：BD=CE: E,AD与BE交于点F,连接CF. (2)若∠BAC=40°，求∠BMC的度数， (1)求证：∠ABF=∠ACF: (2)若∠BAC=48°，求∠CFE的度数. 考点2等腰三角形的性质 例②如图，已知点D,E在△ABC的边BC 上，AB=AC. (1)如图1，若AD=AE,求证：BD=CE: (2)如图2，若BD=CE,F为DE的中点，求 证：AF⊥BC 课堂小结 1.全等三角形的判定定理 (1)三边分别 的两个三角形全等 图2 (SSS). 【思路导航】(1)过点A作AF⊥BC于点F, (2)两边及 分别相等的两个三角 根据等腰三角形的性质得出BF=CF,DF 形全等(SAS). EF,即可证得结论：(2)易得BF=CF,根据 (3)两角及 分别相等的两个三角 等腰三角形的性质证得结论。 形全等(ASA). (4)两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等(AAS). 2.全等三角形的性质 全等三角形的对应边 ,对应角 举一反三 1.在△ABC中，若AB=AC,∠A=44°，则∠B 3.等腰三角形的性质定理及推论 的度数为 (1)定理：等腰三角形的两底角 2.如图，AB∥CD,点E 这一定理简述为“等边对等角” 在BC上，DE=EC (2)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边 若∠B=35°，则 上的中线及底边上的高线互相 ∠BED的度数为 这一结论称为“三线合一” 2 第一章三角形的证明 F.若AD=10,CE=8,BF=6,则EF的长 课后分层训练 为 基础过关些 8.如图，在△ABC中，∠A=30°，点D,E分别 1.若等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底 在AB,AC上，BD=BC=CE,连接CD,BE 角的度数为 () 交于点O. A.30 B.75 C.120° D.150° (1)若∠ABC=70°，求∠BEC的度数； 2.如图，已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌ (2)求∠BDC+∠BEC的度数. △DCB,只添加一个条件，这个条件不能是 () A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC (第2题图) (第3题图) 3.(2022·鞍山中考)如图，在△ABC中，AB= 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边 AC,∠BAC=24°，延长BC到点D,使CD= BC上的点，且AB=AE,D为线段BE的中 AC,连接AD,则∠D的度数为 ( 点.过点E作AE的垂线，过点A作BC的 A.39° B.40° C.49° D.51 平行线，两直线相交于点F.求证： 4.将一把等腰直角三角尺和一张长方形纸片 (1)∠C=∠BAD: 按如图所示的方式摆放，若∠1=20°，则∠2 (2)AC=EF. 的度数为 (第4题图) (第5题图) 5.如图，已知AD=BC,AC=BD,则图中全等 三角形有 对. 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,BD 3cm,DE=4cm,则CD的长为 cm. 能力提升兰 10.如图，在Rt△ABC中，已知 D ∠C=90°，AC=8,BC=4, 过点A作AD⊥AC,点P B D 与点Q分别在AC和AD (第6题图)