第一章 4 第2课时三角形三个内角的平分线-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·BS 第2课时三角形三个内角的平分线 课前预习检测 课堂讲练 ©旧知回顾 考点1 与三角形有关的角平分线 1.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD 例0如图，O是△ABC ⊥OB于点D,则PC与PD的大小关系是 的两条角平分线的交 () 点，过点O作OD⊥BC A.PC>PD B.PC<PD 于点D,且OD=2.若 C.PC=PD D.不能确定 △ABC的周长是31，求△ABC的面积. 【思路导航】已知角平分线，可考虑利用角平 分线的性质将△ABC的面积转换为几个三 角形的面积之和 (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知∠MON=60°，PA⊥ON,PB⊥ OM.若PA=PB,则∠AOP的度数为( A.30° B.40° C.50° D.609 ○新知预练（阅读教材第30页至第31页，完 成下面的练习) 3.一块三角形的草坪如图所示，现要在草坪上 建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条 边的距离相等，凉亭的位置应选在() G A.△ABC的三条中线的交点 举一反三 B.△ABC三边的垂直平分线的交点 1.如图，已知O为△ABC内一点，OD⊥AB, C.△ABC三条角平分线的交点 OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别是D,E,F.若 D.△ABC三条高所在直线的交点 OD=OE=OF,连接OA,OB,OC,则下列说 4.如图，BD,CE是△ABC的角平分线，且 法不一定正确的是 () BD,CE相交于点O,∠ABC=45°，∠ACB= 56°，则∠BAO的度数为 B A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OBF C.∠COE=∠COF D.AD=AE 4438◆ 第一章三角形的证明 2.在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB 举一反三 40°，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平 (1)如图1，求∠BDC的度数： 分∠BAC,DE⊥AB于点E,连接EC.下列 (2)如图2，连接AD,作DE⊥AB于点E, 结论错误的是 DE=2,AC=√62，求△ADC的面积. A.BD+ED=BC B.DA平分∠EDC C.A,D两点一定在线段 EC的垂直平分线上 图1 图2 D.DE平分∠ADB B 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥ BC且平分BC,DE⊥AB于点E,DF⊥直线 AC于点F. (1)求证：BE=CF: (2)若AB=5,AC= 考点2 角平分线的综合应用 3,求AE,BE的长 例②如图，已知 △ABC的三条角平 分线AD,BF,CH 相交于点O,过点O 作OE⊥BC于点E. (1)求证：∠BOD=∠COE: (2)若AB=15,AC=8,BC=17,求OE的长 【思路导航】(1)利用∠ACB表示出∠AOF, 课堂小结 即可表示出∠BOD,然后在Rt△OCE中，可 利用∠ACB表示出∠COE,从而证得结论： 1.三角形三个内角平分线的性质 (2)先判断△ABC为直角三角形，用面积法 三角形的三条角平分线交于 ,并 即可求出OE. 且这一点到三边的距离 2.拓展 1)三角形内角平分线的交点称为三角形 的 (2)三角形两个外角的平分线也交于一点， 这点到三边所在的直线的距离 (3)三角形外角平分线的交点共有三个，所 以到三角形三边所在直线距离相等的点共 有 个 439 八年级（下册）·BS OD⊥AB,垂足为D,则线段OD的长为 课后分层训练 cm. 基础过关兰 1.下面关于三角形角平分线的说法中，正确 的有 () ①三角形角平分线上的点到三边距离相等； ②三角形的三条角平分线交于一点：③三角 7.如图，在△ABC中，点P是AD上一点，PE∥ 形的角平分线位于三角形的内部：④三角形 AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F,且 的任一角平分线将三角形分成面积相等的 点D到PE的距离与到PF的距离相等，判 两部分. 断AD是否平分∠BAC,并说明理由. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点， 且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A 70°，则∠BOC的度数为 () B E D A.110° B.125 C.130° D.140 (第2题图) (第3题图) 3.如图，直线4,2，表示三条相互交叉的公 路，现要建一个货物中转部，要求它到三条公 8.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相 交于点O 路的距离相等，则可供选择的地址有() A.一处B.两处C.三处 D.四处 (1)若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC 4.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别 的度数： 是30,40,50，∠ABC和∠ACB的平分线交于 (2)若∠ABC=60°，OB=4,且△ABC的周