第一章 4 第1课时角平分线-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·B5 4角平分线 第1课时角平分线 课前预习枪检测 课堂讲练 ○旧知回顾 考点1角平分线的性质 1.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分 例O如图.AC平分∠BAD. ∠AOC,且∠COD=30°，则∠AOB的度 CE⊥AB,CD⊥AD,点E, 数为 () D为垂足，CF=CB. (1)求证：BE=FD: B (2)若AC=10,AD=8,求四边形ABCF的 面积. B 【思路导航】(1)要证明BE=FD,可以通过证 A.60° B.90° C.120 D.1509 明R1△CBE≌Rt△CFD得到：(2)利用全等 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分 将四边形ABCF的面积转化为求四边形 ∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B的度 AECD的面积，然后利用三角形面积公式 数为 计算。 B E D ⊙新知预练（阅读教材第28页至第29页，完 成下面的练习) 3.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是 () A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=OD C.点C,D到OE的距离不相等 D.∠AOE=∠BOE 举一反三 1.如图，在△ABC中，∠C D B 90°，AD平分∠BAC,交 (第3題图) (第4题图) 4.如图，P是∠A(B的平分线OC上一点，PD⊥ BC于点D,DE⊥AB,垂 OB,PE⊥OA,垂足分别为D,E.若PD=3,则 足为E.若BC=8,DE= PE的长是 3,则BE的长为 34◆ 第一章三角形的证明 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 AC,AB于点M,N:②分别以M,N为圆 ∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E 心，以大于2MN的长为半径作孤，两弧在 AC=7cm,△DEB的周长为12cm. (1)求证：AC=AE: ∠BAC内交于点O:③作射线AO,交BC于 点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长 (2)求△ABC的周长. 为 2.如图，已知AB=AC,BD=CD,DE⊥直线AB 于点E,DF⊥直线AC于点F求证：DE=DF 考点2角平分线的判定及其应用 例②如图，已知△ABC中的 ∠ABC,∠ACB的外角平分 线交于点D.求证：AD是 ∠BAC的平分线. 【思路导航】利用到角两边距离相等的点在角 的平分线上即可证明。 课堂小结 1.角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离 2.角平分线的判定定理 在一个角的内部，到角的两边距离相等的 点在这个角的 上 3.用尺规作角平分线 以角顶点为圆心，适当长为半径作弧，与角 举一反三 的两边分别交于两点，以这两点为圆心，大 1.(2021·成都中考)如图，在Rt△ABC中， 于这两点连线长的一半为半径分别作弧， ∠C=90°，AC=BC,按以下步骤作图：①以 两弧在角内交于一点，连接顶点与该交点 点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 的射线即为该角的平分线 4 35 八年级（下册）·BS 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40,AD 课后分层训练 是∠BAC的平分线，交BC于点D,且DC: 基础过关出 DB=3:5,点E为边AB上的一点，连接 1.(2022·新都区期末)如图，点P在∠AOB DE,则DE长度的最小值为 的平分线上，过点P作PC⊥OA,交OA于 点C,且PC=8,则点P到OB的距离为 ( A.4 B.6 C.8 D.10 (第5题图) (第6题图) 6.如图，已知AD∥BC,DE,CE分别平分 ∠ADC和∠DCB,AB过点E,且AB⊥BC 若AB=8,则点E到CD的距离为 B 7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥ (第1题图) (第2题图) AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF. 2.如图，已知△ABC,将两个完全一样的三角 求证：AD是△ABC的角平分线. 尺按如图所示方式摆放，它们的一组对应直 角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对 的顶点重合于点M,则点M一定在() A.∠A的平分线上 B.边AC的高上 C.边BC的垂直平分线上 D.边AB的中线上 3.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示， 则到∠AOB两边距离相等的点应是( 8.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥ A.点Q OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,连接CD B.点N 交OE于点F.求证： C.点R (1)∠CEO=∠DEO: D.点M (2)CF=DF. 4.小明同学在学习了全等 三角形的相关知识后发 现，只用两把完全相同 的长方形直尺就可以作 出一个角的平分线.如 0436789 0 B 图，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住 射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明 说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”小明 的做法，其理论依据是 4436◆ 第一章三角形的证明