第一章 2 第2课时用“HL”判定直角三角形全等-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·BS 第2课时 用“HL”判定直角三角形全等 课前预习检测 课堂讲练 ○旧知回顾 考点1用HL判定直角三角形全等 1.(2022·成华区期末)如图，点B,F,C,E在 例①如图，在△ABC中，D 一条直线上，∠B=∠E,BF=EC,添加下列 为边BC的中点，DE⊥AB 一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF 于点E,DF⊥AC于点F, 的是 ( 且DE=DF.那么∠B与 ∠C之间有什么关系？说明你的理由. 【思路导航】∠B和∠C分别在Rt△BDE和 Rt△CDF中，利用全停三角形的性质即可 解答。 A.AB-DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥DF 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠CAB交BC于点D,BE⊥AD,交AD的 延长线于点E.若∠CAB=50°，则∠DBE的 度数为 ○新知预练（阅读教材第18页至第20页，完 成下面的练习) 举一反三 3.如图，在R1△ABC和 1.下列条件中，能说明两个直角三角形全等 Rt△DCB中，已知 的是 () AB=DC,∠A=∠D= B A.锐角分别相等 90°，AC与BD交于点O,则有△ABC≌ B.一条直角边分别相等 ,其判定依据是 C.斜边分别相等 4.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC2Rt△ABD, D.两直角边分别相等 则还需补充的条件是 2.如图，已知AB∥EF∥DC,∠ABC=90°，AB DC,则图中的全等三角形共有 对. D B 422◆ 第一章三角形的证明 3.如图，已知∠A=∠D=90°，E,F在线段BC 2.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， 上，DE与AF交于点O,且AB=DC,BE= BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,CF=AE CF.求证：△ABF≌△DCE. BC=DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. 课堂小结 考点2直角三角形全等的综合判定 1.直角三角形全等的判定定理 例②如图，已知∠ACB= 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 ∠ADB=90°，AC=AD,E 形全等.简述为“斜边、直角边”或“ 是AB上任意一点.求证： 2.判定两个三角形全等的方法 CE=DE. (1)“边边边”(SSS):(2)“角角边”(AAS): 【思路导航】CE,DE分别在△AEC和△AED (3)“角边角”(ASA):(4)“边角边”(SAS): 中，要证明CE=DE,只需要证明△AEC≌ (5)“斜边、直角边”(HL). △AED即可. 课后分层训练 基础过关些 1.如图，已知AB=CD,BF=CE,AE⊥BC于 点E,DF⊥BC于点F,则证明△ABE≌ △DCF的依据是 () A.HL B.ASA C.SAS D.AAS B D 举一反三 1.如图，MN∥PQ,AB⊥ D PQ,点A,D,B,C分别在 (第1题图) (第2题图) 直线MN与PQ上，点E 2.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=40°， P B 在AB上，AD+BC=7, 则∠2的度数为 () AD=EB,DE=EC,则AB的长为 A.40° B.50 C.60 D.75 423 八年级（下册）·BS 3.有下列条件：①两条直角边分别相等：②两 8.如图，在△ABC和△DCB中，已知∠A= 个锐角分别相等：③斜边和一条直角边分别 ∠D=90°，AC=DB,AC与BD相交于 相等：④一条边和一个锐角分别相等：⑤斜 点O. 边和一锐角分别相等：⑥两条边分别相等. (1)求证：△ABC2△DCB: 其中能判断两个直角三角形全等的有 (2)△OBC是何种三角形？证明你的结论. ( A.6个B.5个 C.4个 D.3个 4.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上， ∠B=∠E=90°，AB=DE,若添加一个条件后， 能用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF,添加的 条件可以是 .(只需写一 个，不添加辅助线) D C D (第4题图) (第5题图)】 5.如图，已知点E在AC上，AE=BE,∠C 90°，ED⊥AB于点D,ED=EC,则∠A= 6.如图，在△ABC中， AB=AC,AD⊥BC 能力提升兰 于点D,DE⊥AB于 9.如图，DE⊥直线AB于点E,DF⊥AC于点 点E,BF⊥AC于点 F.若BD=CD,BE=CF,则下列结论： F,若DE=3,则BF的长为 ①DE=DF:②AD平分∠BAC:③AE=AD: 7.如图，AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°，EF ④AC-AB=2BE.其中正确的是 过点C,BE⊥EF于点E,DF⊥EF于点F, A.①②③ B.①②③④ BE=DF.求证：Rt△BCE≌Rt△DCF C.①②④ D.②③④ B 0 (第9题图) (第10题图) 10.如图，点B的坐标为(4,4)，过点