第一章 2 第1课时直角三角形的性质与判定-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·B5 2直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 课前预习检测 【思路导航】(1)由于∠ACD与∠B都是 ∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得 ©旧知回顾 证；(2)根据直角三角形两锐角互余得出 1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°， ∠CFA=90°-∠CAF和∠AED=90° 斜边AB的长为6，则BC的长为( ∠DAE,再结合角平分线的定义和对顶角相 A.2 B.3 C.4 D.33 等的性质即可证明∠CEF=∠CFE. 2.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，且AB=10, BC=6,则AC的长为 ( A.2 B.4 C.8 D.12 ○新知预练（阅读教材第14页至第16页，完 成下面的练习) 3.在△OAB中，已知∠O=90°，∠A=35°，则 ∠B的度数为 () A.10° B.35 C.55 D.125 4.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一 2.直角三角形中边的关亲 组是 ( 号 例②如图，已知 A.2,3,4 AB=4,AC=3, C.5,2,5 D.3,4,5 BD=12,CD=13, 5.下列说法中，正确的是 AB⊥AC,求四边 A真命题的逆命题也是真命题 形ABDC的面积. B.每个命题都有逆命题 【思路导航】在Rt△ABC中利用勾股定理即 C.每个定理都有逆定理 可求出BC的长度，运用勾股定理的逆定理 D.假命题没有逆命题 即可判断BC⊥BD,再分别求出两个直角三 课堂讲练 角形的面积即可解决问题， 考点1 直角三角形的性质与判定 1.直角三角形中角的关亲 例①如图，在△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥ AB于点D. (1)求证：∠ACD=∠B: (2)若AF平分∠CAB,分别交CD,BC于点 E,F,求证：∠CEF=∠CFE. 4418● 第一章三角形的证明 举一反三 考点2互逆命题与互逆定理 1.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形 例③写出下列各命题的逆命题，并判断其逆 的是 命题是真命题还是假命题. A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 (1)两直线平行，同旁内角互补： B.∠A-∠C=∠B (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直 C.∠A=37°，∠B=53 线平行； D.AB:BC:AC=3:4:5 (3)相等的角是内错角： 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形， 于点D,BE平分∠ABC,AD,BE相交于 【思路导航】根据逆命题的概念写出原命题的 点F 逆命题，然后进行判断即可. (1)若∠CAD=36°，求∠AEF的度数： (2)求证：△AEF是等腰三角形. 举一反三 1.下列定理中，没有逆定理的是 A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应边相等 C.两直线平行，内错角相等 3.如图，在△ABC中，已知CD⊥AB于点D, D.相反数的绝对值相等 AC=20,BC=15,DB=9. 2.说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的 (1)求CD,AD的长： 真假： (2)判断△ABC的形状，并说明理由. (1)两直线平行，同位角相等： (2)如果a>b,那么|a>|b: (3)如果a2=b,那么a=b: (4)如果△ABC≌△A'B'C',那么BC B'C',AC=A'C',∠ABC=∠A'B'C, 419 八年级（下册）·BS 3.(2022·金牛区期末)如图，在R1△ABC中， 课堂小结 ∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D, DE⊥AB于点E.若∠BDE=56°，则∠DAE 1.直角三角形的性质和判定定理 的度数为 () (1)性质定理：直角三角形的两个锐角 (2)判定定理：有两个角 的三角形 是直角三角形 2.勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平 A.23 B.28 C.52 D.56° 方和等于 4.已知直角三角形的两边长分别是3,4，则第 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的 三边的长是 平方和等于 ,那么这个三角 5.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 形是直角三角形. 3.互逆命题、互逆定理 6.如图，在△ABC中，∠ACB= (1)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 90°，∠A=52°，将其折叠， 条件和结论分别是另一个命题的 花 使点A落在边BC上的点 那么这两个命题称为互逆命题，其 E处，CA与CE重合，折痕 中一个命题称为另一个命题的逆命题， 为CD,则∠EDB的度数是 0 (2)互逆定理：如果一个定理的逆命题经过 证明是真命题，那么它也是一个定理，这两 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 个定理称为互逆定理，其中一个定理称为 30°，CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平 另一个定理的 分线，过