第一章 1 第4课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·BS 第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形 课前预习检测 【思路导航】要证△ABC是等边三角形，可以 证明△ABC的三个内角都等于60°，可通过 ⊙旧知回顾 证明△AEF≌△CDE及三角形的外角的性 1.如图，在等边三角形ABC中，AD为高.若 质得到。 AB=6,则CD的长为 B (第1题图) (第2题图) 2.如图，将两把直角三角尺按如图所示的位置 放置，则∠AOD的度数为 举一反三 ○新知预练（阅读教材第10页至第12页，完 成下面的练习) 1.若a,b,c为三角形的三边长，且(a-b)+ 3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°， (a-c)2+|b-c=0,则这个三角形是() AB=12,则BC的长为 A.不等边三角形 B.等边三角形 ( C.直角三角形 D.等腰三角形 A.3 B.6 C.9 D.24 2.如图，AB=AC,DB= DC,点B,E,C在一条直 线上.若∠ABC=60°， BE=3cm,则AB的长 为 cm. (第3题图) (第4题图) 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一 4.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC,垂足 点，过点D作DE∥AB交AC于点E. 为D,点E为边AC上的点.若AE=AD,则 (1)求证：∠C=∠CDE: ∠ADE的度数为 (2)若∠A=60°，试判断△DEC的形状，并 课堂讲练 说明理由。 考点1 等边三角形的判定 例①如图，延长△ABC 的各边，使得BF=AC, AE=CD=AB,连接DE, B EF,FD,得到△DEF为等 边三角形.求证：△ABC 是等边三角形 4412◆ 第一章三角形的证明 考点2含30°角的直角三角形的性质 课堂小结 例②如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， 1.等边三角形的判定定理 BD是∠ABC的平分线， (1)判定定理1：三个角 的三角形 AD=20,求DC的长， 是等边三角形 【思路导航】利用∠C=90°，∠A=30°求得 (2)判定定理2：有一个角等于 的 ∠ABC,从而得到∠ABD=∠A,进而可求得 等腰三角形是等边三角形 BD的长，最后在Rt△BDC中，利用含30°角 2.含30°角的直角三角形的性质定理 的直角三角形的性质求得CD的长， 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的 课后分层训练 基础过关兰 1.下列条件中，不能说明△ABC为等边三角 形的是 () 举一反三 A.∠A=∠B=60 L.如图，在Rt△ABC B.∠B+∠C=120° 中，∠ACB=90°， C.∠B=60°，AB=AC ∠B=30°，CD是斜 D.∠A=60°，AB=AC 边AB上的高，AD= 2.如图，等边三角形OAB的边长为2，则 3cm,则AB的长为 △OAB的面积为 () A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm A.23 B.35 C.3 D.3 2.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90,CD. CE三等分∠ACB,CD⊥AB.求证： (1)AB=2BC: 0 (2)CE=AE=EB. D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△ABC中，已知AB=AC,AD⊥ AB,交BC于点D.若∠BAC=120°，AD= 4,则BD的长为 () A.8 B.6 C.5 D.4 4.如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸 A,B两点，“九曲桥”的每一段都与AC平行 或与BD平行.若AB=100m,∠CAB= ∠DBA=60°，则此“九曲桥”的总长度为 m. 413 八年级（下册）·B5 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠ABD=30°，AB=AD,DC⊥BC于点C. 609 60P》 若BD=2,求CD的长 100m 5.如图，已知△ABC是等边三角形，BD平分 ∠ABC,点E在BC的延长线上，且CE=1, ∠E=30°，则BC的长为 30 (第5题图) (第6题图) 6.某超市自动扶梯的示意图如图所示，已知 大厅两层之间的高度h=6.5m,自动扶梯 的倾角为30°.如果自动扶梯运行速度为 0.5m/s,那么顾客乘自动扶梯上一层楼的 时间为 S. 7.如图，在△ABC中，AB=AC,且∠BAC 120°.点D,E在边BC上，AD⊥AB,AE⊥ AC.求证：△AED是等边三角形. 能力提升些 9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作 MN∥BC,交AC于点N.若AN=1,则BC 的长为 B (第9题图) (第10题图) 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是△ABC 内两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E 60°.若BE=6,DE=2,则BC的长为 4414◆