四川省成都市青羊区树德实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度（上期）半期作业反馈八年级数学 A卷 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 观察下列实数，，，，．（相邻两个0之间的1的个数递次增加1），其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 2. 平面直角坐标系中，点P位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 5. 下列说法错误的是（ ） A. 1的算术平方根是1 B. 两个无理数的和不一定是无理数 C. 的平方根是2 D. 是的立方根 6. 要使式子有意义，字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，在中，，，点，都在边上，且，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 16的算术平方根是_______，的倒数是_______． 10. 已知点和点关于原点对称，则_______． 11. 如图，以一直角三角形三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则所代表的正方形的面积为_______． 12. 如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________． 13. 如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 16. 如图，在直角坐标平面内，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）求出的面积； （3）若点是轴上一点，求最小值． 17. 广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 18. （）如图，已知与都等边三角形，求证： （）如图，在（）的条件下，所在直线分别交、于点、，求的度数． （）如图，在（）条件下，延长至点使，连接，以为边作等边，连接、，若，，，求的周长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知实数x，y满足，则的平方根为_______． 20. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简_______． 21. 定义一种新运算，若，则，例，．若，则_______；若，则值为_______． 22. 如图，在长方形中，点是的中点，连接，将沿翻折得到，交于点，延长相交于点，若，，则_______． 23. 已知在等腰中，，，，点是直线上一点，连接，在的右侧做等腰，其中，，连接，则的最小值为_______（用含的代数式表示）． 二、解答题（24题8分，23题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 24. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元． （1）分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式； （2）若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？ 25. 问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点． 问题提出： （1）若格点（、、都在格点上）是锐角三角形且面积为5，请在图1中任意画出一个符合要求的格点． 问题探究： （2）若格点满足，，，请在图2中画出一个符合要求的格点，并计算的面积； 问题解决： （3）我们将（2）中求解面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为，，且满足，．请利用构图法求这个三角形的面积（用含a、b的代数式表示）． 26. 在中，，，点是直线AB上一点，作于点，于点． （1）如图1，点在线段AB上，BH交AC于点，若为MB的中点，，则______； （2）如图2，取