广东省珠海市前山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中质量监测九年级数学试卷 满分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与直线相交于点和，与x轴的另一交点为，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（ ） A. 点O B. 点B C. 线段的中点 D. 线段的中点 9. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 10. 如图，抛物线与直线交于A，B两点，点C为抛物线的顶点，连接，，，且的面积为4，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 下列现象中属于旋转的有__________（填序号） ①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． 12. 若抛物线的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为__________． 13. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________． 14. 飞机着陆后滑行距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数是，飞机着陆后滑行__________秒才能停下来，滑行了__________米． 15. 若实数、分别满足，，且，则的值为__________． 16. 如图，二次函数的图像的对称轴是直线，有以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是__________（填序号） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为将绕着点O按顺时针方向旋转得到，请画出并写出的各顶点的坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 前山中学青葵园里有一块矩形菜地，菜地一边靠魏绾楼外墙，墙长，另外三边用一段的篱笆围成． （1）如图，设菜地垂直于墙一边长为，则平行于墙的一边长为__________，菜地面积y关于x的函数关系式为__________，自变量x取值范围是__________． （2）这块菜地的面积最大可以达到多少？ 21. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 22. 在本次杭州亚运会跳水项目女子10米跳台决赛中，全红婵再秀“水花消失术”，惊艳夺冠！赛前，全红婵站在10米高的跳台上进行跳水练习，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，身体距离水面OB的高度与身体离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，当她离起跳点A的水平距离为时，身体达到最高点；当她离起跳点A的水平距离为时，距离水面． （1）求关于函数解析式； （2）求全红婵从起跳点到入水点的水平距离的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 某大型果品批发商场经销一种高档坚果，进货时成本价连连上涨，原进价每千克64元，连续两次涨价后现在每千克81元． （1）若每次成本价上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）销售调研发现，若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不再改变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施销售，若每下克涨价1元，日销量将减少25千克，现该商场要保证销售该坚果每天盈利5600元，且要尽快减少库存，售价应为多少元？ （3）在（2）条件下，商家还想继续涨价，争取每天盈利8000元，商家的想法能实现吗？如果能，此时售价是多少？如果不能，说明理由． 24. 如图，抛物线图像与轴交