陕西省咸阳彩虹学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

彩虹初中2023～2024学年度第一学期期中初二年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 3. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各组二次根式中，能进行合并的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 定义一种新运算“△”，，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南方向以9节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西方向以节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，，则的长是（ ） A. B. C. 4 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______4（填“>”“<”或“=”）． 10. 已知为实数，则点一定在第 __象限． 11. 若，且为整数，则整数的立方根为_______． 12. 平面直角坐标系中，点 A（﹣2，3），B（1，-4），经过点 A 的直线 l∥x 轴，点 C 是直线 l 上的一个动点，则线段 BC 的长度最小时，点 C 的坐标为_____． 13. 长方体长为，宽为，高为，点B离点C，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，地面上放着一个小凳子，过点作于点，凳子的高是，一根细长的木杆一端与墙角A重合，木杆靠在凳子的点处，A，两点的距离是，求点离墙的距离． 16. 勤俭节约是中国人民传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正方形桌子，结果涛涛说桌子太大，想让爷爷做成面积为的桌子，于是爷爷在原有桌子的基础上，在两边等距消去宽为的阴影部分，于是空白部分成为了涛涛想要的为的桌子，请问的长度为多少？ 17. 已知：，． （1）求； （2）求． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点，且直线轴，求点的坐标． 19. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．请判断的形状，并说明理由． 20. 一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的为时，输出的值是______； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； （3）若输出是，请求出两个满足要求的值． 21. 小辉在父母的带领下，周末到野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、轴和轴，已知非洲狮区的坐标为，孟加拉白虎区的坐标为． （1）请你帮他画出平面直角坐标系； （2）写出天鹅湖与猛禽区的坐标； （3）若展览馆的坐标为，请在图中标出展览馆的位置． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是A，，的对应点）； （2）在（1）的条件下，直接写出，，三点的坐标． 23. 【素材引入】若一个三角形的三边长分别为，，，记，即为的周长的一半，则（表示的面积），把这个公式称为海伦公式． （1）现有一块三角形空地A，它的三边长分别为，，，求这块地的面积； （2）有一块空地的面积为，则空地A的面积是空地面积的几倍． 24. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（A，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知