广东省珠海市梅华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省珠海市梅华中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程根情况是（ ） A. 有实根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实根 D. 有两个不相等的实数根 4. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点（-1，），（3，），（5，）均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. >> B. >= C. >> D. => 7. 等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（ ） A. 12 B. 12或9 C. 9 D. 7 8. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，已知是的直径，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 25° D. 35° 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为__________，对称轴为直线_________. 12. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是____________． 13. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为________． 14. 如图，是的直径，C、D为上的点，若，则______°． 15. 如图，在中，直径，弦，垂足为E，弦，则_______． 16. 如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在y轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则的腰长=______ 三、解答题（每题7分，共21分） 17 解方程：； 18. 已知二次函数的图象以为顶点，且过点 （1）求该函数的关系式； （2）点，点在该函数图象上，求m和n的值. 19. 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点、、的坐标分别是、、． （1）将向下平移个单位，则点的对应点坐标为 ； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出； （3）求的面积． 四、解答题（每题9分，共27分） 20. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价元时，平均每天可多卖出件． （1）若商场要求该服装部每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场每天盈利能否达到元，若能，每件衬衫应降价多少元？若不能，请说明理由． 21. 如图，某小区计划用的铁栅栏两面靠墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为． （1） _______（用含x式子表示）； （2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）当x是多少米时，车棚面积y最大？最大面积是多少？ 22. 如图，的直径，弦，的平分线交于D． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求点O到弦距离； （3）求的长． 五、解答题（每题12分，共24分） 23. 已知，四边形是正方形，绕点D旋转，，，连接． （1）如图1，线段与线段的关系是______，并说明理由；已知直线与相交于点G． （2）如图2，于点M，于点N，求证：四边形是正方形； （3）如图3，连接，若，，在旋转的过程中，线段长度的最小值是______． 24. 综合与探究 如图：抛物线经过点，两点，与轴交于点，连接AC． （1）求抛物线函数表达式，并直接写出对称轴的表达式． （2）点是直线上方抛物线上的一个动点． ①在对称轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ②在轴上是否存在点与点关于直线对称，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 广东省珠海市梅华中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【