湖南省岳阳市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

岳阳市第十中学2023年下八年级期中测试 数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题．（本大题10道小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A. 3，10，5 B. 4，8，4 C. 5，13，12 D. 2，7，4 3. 下列两种说法：甲：是分式；乙：是分式，其中正确是 （ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 4. 下列各图中，∠1>∠2的是( ) A. B. C. D. 5. 若代数式的值是0，则实数的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，，那么约等于（　　） A. 28.72 B. 287.2 C. 13.33 D. 133.3 8. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①一组边对应相等两个等边三角形全等； ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三角形三条中线的交点叫三角形的重心；⑤根据分式性质，可知 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程，计算（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 32 二、填空题．（本大题6道小题，每小题3分，共18分） 11. 某花的花粉直径约为0.0000009288米，则数据0.0000009288可以用科学技术发表示为___________． 12. 的平方根是____． 13. 如图1，在ABC中，D是AB边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝，∠C＝，则∠A的度数是_____度． 14. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数，则值为______________． 15. 若关于x的方程无解，则m的值为__． 16. 如图，边长为a的等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________（用含a，b的式子表示）． 三、解答题（共9小题，17-18题，每题6分，19-23题，每题8分，24-25题，每题10分，共计72分） 17. 计算： 18. 如图，点分别在线段上，，不添加新的线段和字母，从下列条件①，②，③，④中选择一个使得． （1）你选择的一个条件是_____________（填写序号） （2）根据你的选择，请写出证明过程． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 21. 如图，在中，点在延长线上，且是的中线，平分，交于点． 求证： （1）； （2）． 22. 为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的． （1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米； （2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元． 23. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． （1）无理数的“麓外区间”是_________； （2）若其中一个无理数的“麓外区间”为且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，求值． （3）实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“麓外区间”． 24. 如图，中，厘米，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1厘米/秒，点N的速度为2厘米/秒．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．设点M、N运动时间为t秒． （1）当点M、N运动__________秒时，可得到等边三角形： （2）当点M、N运动__________秒时，M、N两点重合； （3）请在备用图里画出图形解答：当点M、N在边上运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？若存在，请求出此时t的值．若不存在，请说明理由．