4.2.1指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 第四章 指数函数与对数函数 一 二 三 学习目标 通过了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系 理解指数函数的的概念和意义 掌握指数函数的解析式 学习目标 复习回顾 1. 根式与分数指数幂的互化是怎样的？ = 2. 请你描述实数指数的运算性质是怎样的？ 实数指数幂的运算性质 上一章我们学习了函数的概念与基本性质，通过对幂函数的研究，进一步理解了研究一类函数的过程与方法。 新课导入 下面，我们继续研究其它类型的初等函数： 对于幂,我们已经将指数的范围拓展到了实数。 指数函数 单调性、最值、奇偶性、对称性 新知探究 情景1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票． A景区 B景区 年份 人次 增加量 人次 增加量 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1224 126 右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 问题1 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？ 新知探究 我们先对A景区的数据进行分析 你能发现有什么规律？ 1.表格中，数据的增长量基本相同，为10(左右) 2.图像中，连线近似于一条直线附近 A景区 人次 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743 B景区的增加量不稳定，越来越大！ 新知探究 我们再对B景区的数据进行分析 追问 我们能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？ 增加量=变后量-变前量 我们采用增长率来进行探究。 新知探究 从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到 做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率. 增加量和增长率是刻画事物变化规律的两个重要的量 结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数． 1年后，游客人次是2001年的___________倍； 2年后，游客人次是2001年的___________倍； 3年后，游客人次是2001年的___________倍； …… x年后，游客人次是2001年的___________倍． 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，B地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1.111 1.112 1.113 1.11x 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍， 那么y＝_______________________ 1.11x （x∈[０，＋∞））． ① 新知探究 这是一个函数，其中指数x是自变量． 新知探究 情景2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 将衰减率设为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，完成表格. ······ 若死亡生物体内碳14含量记为，死亡年数记为，死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式是： 新知探究 追问：你能求出的值吗？ 我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，经过5730年衰减为原来的一半， ∴, （x∈[０，＋∞）） ②． 这也是一个函数，指数x是自变量． 像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减． 问题2 根据的上述的两个引例得到的两个方程，你是否发现他们有什么相同点？ 新知探究 y =1.11x , x∈[０，＋∞） , x∈[０，＋∞）