第十四章 整式的乘法与因式分解 课后习题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．15 4．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（　　） A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．a2+a+ D．﹣a2+b2﹣2ab 5．若甲数为x，乙数为y，则“甲数与乙数的和除甲数和乙数的差”，写成代数式是（　　） A． B． C． D． 6．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（　　） A．1 B．0 C．-1 D． 7．将多项式除以后得商式，余式为0，则的值为（　　） A．3 B．23 C．25 D．29 8．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解：　 　． 10．已知（x+p）（x+q）＝x2﹣6x+8，则p+q＝　 　. 11．如果（x+1）（x2－5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为　 　. 12．已知，则代数式的值是　 　． 13．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙 若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　 　. 三、计算题 14．计算： （1）3x2（﹣y﹣xy2+x2）； （2）（﹣4xy）•（xy+3x2y）； （3） ． 15．因式分解 （1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）（x2+4）2-16x2 （3）（x2-2x）2+2(x2-2x)+1 四、解答题 16．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积. 17．甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x﹣2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果． 18．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法 当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？ 19．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中间的小正方形（即阴影部分）面积可表示为　 　． （2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系式：　 　． （3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=　 　． （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2． 学科网（北京）股份有限公司 $$