4.2.1 指数函数的概念（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.1指数函数的概念 第四章 指数函数与对数函数 情景引入，温故知新 第1天，杰米支出1分钱，收入10万元。 第2天，杰米支出2分钱，收入10万元。 第3天，杰米支出4分钱，收入10万元。 第10天，杰米支出512分钱(5.12元)，收入10万元；共得100万元。 杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。”杰米说：“真的？你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。 到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千多(219)元。 杰米想：要是合同订两三个月该多好！可从24天起，情况发生了转变。 第24天，杰米支出8万多(223)元，收入10万元。 第28天，杰米支出134万多(227)元，收入10万元。 结果，杰米在一个月(31天)得到310万元的同时，共给韦伯2100多万元！杰米破产了。 情景引入，温故知新 不过，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。 在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢？ 美国德克萨斯州圣马克中学师生们将一张长达1.3万英尺(接近4km)的厕纸对折了13次，一举打破了2002年创下的旧记录——12次。 为了放下如此一长卷的厕纸，数学老师、折纸天才James Tanton和他的十五位学生借用了麻省理工学院长度达250米的无尽走廊(Infinite Corridor)。集体折腾了四个多小时，总算是大功告成。在这里折纸，主要是不用担心被风吹散。 最终对折13次的厕纸已经有了213＝8192层，缩成了不怎么好看的一大团，而且无法长时间保持这种形状。 新知1：指数函数的概念 一般地，函数，且叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是. ①底数a为常数，a>0且a≠1；系数为1； ②指数x为自变量，定义域为___. ③形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函数属于指数型函数. 如：y=2·4x，y=3x+1=3·3x， R 为什么规定底数a大于零且不等于1？ ①如果，则 ②如果，则对于一些函数， 比如，当时，在实数范围内函数值不存在． ③如果，则是个常量，就没研究的必要了．  【例1】（多选题）下列函数中，不是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A，中底数，指数是自变量，指数式的系数为，所以是指数函数，故A不合题意； 对于B，中指数不是自变量，所以不是指数函数，故B符合题意； 对于C，中底数必须满足且时，才是指数函数，故C符合题意； 对于D，中指数式的系数不为1，所以不是指数函数，故D符合题意， 故选：BCD． 题型一：指数函数定义的判断 典型例题 【对点训练1】（多选题）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D．（且） 【答案】AD 【解析】对于A选项，为指数函数； 对于B选项，不是指数函数； 对于C选项，不是指数函数； 对于D选项，当且时， 且， 则（且）为指数函数． 故选：AD． 题型一：指数函数定义的判断 典型例题 【对点训练2】（多选题）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D．且 【答案】AD 【解析】由指数函数的定义知，A、D选项是指数函数． 选项B：，不是指数函数． 选项C：不是指数函数． 故选：AD． 题型一：指数函数定义的判断 典型例题 【例2】若函数为指数函数，求a的取值范围 【解析】 为指数函数， 则 或， 解得： 或， 故答案为： 或， 题型二：利用指数函数的定义求参数 典型例题 【对点训练3】函数是指数函数，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为函数为指数函数，则，解得． 故答案为：． 题型二：利用指数函数的定义求参数 典型例题 【对点训练4】函数是指数函数，则有 ． 【答案】 【解析】由题意可得， 解得或， 又且，所以． 故答案为： 题型二：利用指数函数的定义求参数 典型例题 【对点训练5】已知函数和都是指数函数，则 ． 【答案】 【解析】因为函数是指数函数，所以， 由是指数函数，所以， 所以， 故答案为：． 题型二：利用指数函数的定义求参数 典型例题 【例3】已知指数函数的图像过点，则 ． 【答案】 【解析】设， 因为的图象过点， 所以，， 所以， 所以． 故答案为：． 题型三：求指数函数的表达式 典型例题 【对点训练6】已知定义域为R的函数满足：①；②．则满足条件的的一个解析式为 ． 【答案】 【解析】由，可知符合该性质的函数可以为指数函数（且），又因为，解得，所以满足条件的的一个解析式为． 故答案为：． 题型三：求指数函数的表达式 典型例题 【