湖南省长沙雅礼中学2023—2024学年上学期八年级选拔数学试卷

2023年初二选拔数学试卷 分值：150分时间：120分钟形式：闭卷 一、填空题（本题共16小题，每小题5分，共80分） 1.如果代数式ax3+bx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是 2.当a<2时，化简，-a3(2-a)的结果是 3.已知a+b=-号a+3b=1,则3a2+12ab+9b2+的值为 4创新社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本 户数 社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况， 18 D 15 将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天；8.5 15% 12 天：C.6天；D.7天)若该社区共有1500户居民，请 估计社区每天进行垃圾分类的住户约有」 户 D 制 5.有一正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，有三个人从不同的角度观察的结 果如图.如果记6的对面的数字为a,2的对面的数字为b,那么b的值为 6如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的 两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形 的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 ① ② ③ ④ 第6题 第7题 7.如图，设k二乙图中阴影椰分面积(a>b>0),则k的取值范围是 甲图中阴影部分面积 8母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲，小红买了3枝政瑰，7枝康 乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16 元；小莹买上面三种花各3枝，则她应付 元 第1页共6页 9.已知方程组{十)。若方程组有非负整数解，则正整致m的值是 10.如图，△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10.△ABD,△MACE,△BCF都是等边三角形， 则四边形AEFD的面积为 11、在△ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH=AC,则∠ABC= 12在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那 么△ABC的面积等于 第12题 第13题 第14题 13.如图，在矩形ABCD中，已知AD=15,AB=8,P是AD边上任意一点，PE⊥BD, PF⊥AC,E,F分别是垂足，那么PE+PF= ]4如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB,已知∠ABC=45°，∠APC=60°， 那么∠ACB的度数是」 15如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则 光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°，当∠A<83°时，光线射到OB边 上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A142⊥AO,光线又会 沿A2→A→A原路返回到点A,此时∠A=】 ·,若光线从A点出发后，经若干 次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值= 16.已知过点(2，-3)的直线y=m+n(m≠0)不经过第一象限，设s=m-2n,则s的取值 范围是， 第2页共6页 二、解答题（本题共6小题，共70分） .(10分)观案下列各式@y1写-2得@2-=3径：®3-4悟 (1)请观察规律，并写出第④个等式： (2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律： (3)请证明(2)中的结论. 18.(12分)(1)已知a2+3a-2=0,a-b=2,求本+的值。 (2)关于x的方程lx-2-1=a有三个整数解，求a的值. 19.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB =c,CD=h。求证： ()3+京=0 11 (2)a+b<cth. 第3页共6页 第了页共8页 20.(12分)端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表： 类别 礼盒装 独享装 进价（元/袋） m+40 m 售价（元/袋） 78 10 己知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同： (1)求礼盒装和独享装每袋的进价 (2)若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于礼盒装的4倍， 在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为W,求W的最大值。 (3)因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为1：3，为回 馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低a元(a为正整数)，但礼盒装每袋的利润率 需高于独享装每袋的利润率，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为 3888元，求a的值（利润率=利潮×100%）. 成本 21.(12分)如图，直线y1=2x+4分别交x轴、y轴于A,B两点，直线2=+2(k≠2) 分别交x轴、y轴于C,D,交1于点E. (1)直接写出点A,B,D的坐标： (2)如图1，若∠BED=45°，求点C的坐标： (3)