第26章 反比例函数 单元练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册

一、选择题 1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ） A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C.圆的面积与它的直径之间的关系 D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.如图所示，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ） A.8 B.10 C.12 D.24 第2题图 4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( 第5题图 )5.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ） A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4 7．如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴交x轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为 （ ） A.6 B.3 C. D.不能确定 8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图所示），则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数 (x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ） A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知反比例函数的图象经过点A（–2，3），则当时，y=_____. 12．点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 . 13．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大. 14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________. 16.如图所示，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为 . 17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，1）．求: （1）正比例函数的解析式； （2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6分）如图所示，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 22.（7分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）. （1）求反比例函数的解析式； （2） 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围． 23.（7分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）. （1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小. 24．（7分）如图所示，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数 （）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（，2）. ⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式； ⑵求出点D的坐标； ⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>. 25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进