2023—2024学年苏科版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年苏科新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．5（x﹣1）＝3（x﹣2）2 B．﹣x2+5＝0 C．（m﹣1）x2﹣4x+2m＝0 D．x2﹣5＝（x2+3）2 2．如图，点A、B、C均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 3．方程x2﹣x＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．没有实数根 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5.如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1＝112°，则∠CDE＝（　　） A．56° B．68° C．66° D．58° 6.我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2021年我国 约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国 约达135万亿元，将增长率记作 x ，可列方程为（     ） A． B． C． D． 7.如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．π 8．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（　　） A．3 B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表： 节水量（m3） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 家庭数（个） 3 2 3 1 1 那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数是 　 　． 2．如果x＝1是一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为 　 　． 3．已知函数y＝x2+mx+2，当1≤x≤2时，y＞0恒成立，则m的取值范围为　 　 4．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为3，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为　 　． 5．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），2a+b＝0，且当x＝﹣1时，y＝5，那么x＝3时，y＝　 　． 6.如图，在扇形中，点在上，连接，将沿折叠得到．若，且与所在的圆相切于点．则＝ °    7.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的直径是 寸．    8.如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的交于点，则线段的最小值为 ．    三．解答题（共11小题，满分102分） 1．解下列方程： （1）（x﹣2）（x﹣3）＝2（3﹣x）； （2）4x2+4x+1＝16． 2.已知关于的方程总有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若它的两个实数根满足，求的值． 3如图，已知线段是的一条弦．    (1)作出圆心O．要求：尺规作图（既不带刻度的直尺和圆规），保留作图痕迹，不写作法，标出必要的字母； (2)若弦，圆心O到的距离为4，求的半径． 4.关于x的方程2x2+（m+2）x+m＝0． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根． 5.已知等腰三角形中，．    (1)用直尺和圆规作出的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的外接圆半径． 6．如图，AB为⊙O的直径，C为弧AB的中点，过C作⊙O的切线l，点D为l上一点，AB＝DB，AC与DB交于E． （1）求证：DC∥AB； （2）求的值． 7．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．问：鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 8．如图，AB是⊙O弦，CE⊥AB，垂足为E．点D是直线CE上的动点． （1）如图1．当点D在圆O上时，连接半径OB．求证：∠ADC＝∠OBD． （2）如图2．当点D在圆O外时，直线DG交直线AB与点