4.3.1对数的概念 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.1 对数的概念 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.理解对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化． 1.数学抽象、数学运算素养. 2.知道自然对数和常用对数. 3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值. 2.数学运算素养. 问题导入 在4.2.1的问题中，通过指数幂的运算，我们能从y=1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍,… ? 这个问题实际上就是从2＝1.11x，3＝1.11x，4＝1.11x，…，中分别求出x，即已知底数和幂的值求指数．这是解一个关于x的一元方程，本节课要学的就是怎么表达这个方程的解，即对数． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就. 那么该如何解决？ ？ 新知导入 1.对数的概念 如果的次幂等于N，即＞0且≠1)，那么就称是以为底N的对数，记作.其中，叫做对数的底数，N叫做真数. “log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写. 对数的写法 上述问题情境中：由2=1.11x ，得x是以1.11为底2的对数， 记作 再如由25=32，得5是以2为底32的对数，记作 新知探究 这是因为 ②N能小于或等于零吗？ （不能，这是因为a>0, ax=N >0） 结论： 对数式中真数要大于零. (也就是说0和负数没有对数 !) 注意：①a>0 , 且a≠1；②0和负数没有对数 （真数大于0）. 思考:在对数 (a>0 , 且a≠1)的概念中 ①为什么限制a>0 , 且a≠1？ 概念辨析 2.在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．{a|a>5或a<2 } B．{a|2<a<5} C．{a|2<a<3或3<a<5} D．{a|3<a<4} C 对数有意义的两个条件： ①底数大于零且不等于1； ②对数的真数必须大于零． 新知探究 2.两个重要的对数： ⑴常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm). 为了简便,N的常用对数 简记作lgN. 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑵自然对数： 在科技、经济以及社会生活中常常使用以无理数e=2.71828……为底数的对数，以e为底的对数叫自然对数（naturallogarithm).为了简便，N的自然对数 简记作lnN. 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 新知探究 3.指数式与对数式的互化： 新知讲解 【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54＝625；　　（2） ；　　（3） ； （4） ； （5）lg0.01＝－2； （6）ln10＝2.303． 解： （1）log5625＝4； （2） ； （3） ； （4） ； （5）10－2＝0.01； （6）e2.303＝10． 注意：①本题运用“当a>0且a≠1时，; ②第⑸题的底数是10，第⑹题的底数是e. 初试身手 1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1) 23=8; (2) ; (3) . (4) log39=2; (5) lgn=2.3; (6) log3 =-4. 解：(1) log28 = 3; (2) lnm= ; (3) ; (4) 32=9; (5) 102.3=n; (6) 3-4= . ax =N  logaN = x 新知讲解 【例2】求下列各式中的x的值： (1)； (2)； (3); (4). 解： (1)因为， 所以 , (3)∵， (2)∵ 则x=2. (4)∵, = , = , ,