4.1.2 无理数指数幂及其运算性质（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 第四章 指数函数与对数函数 新知：无理数指数幂 问题1：根据的不足近似值和过剩近似值(如下表)，利用计算工具计算相应的，的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？ 可以发现，当的不足近似值和过剩近似值逐渐逼近时，和都趋向于同一个数，这个数就是.也就是说，是一串逐渐增大的有理数指数幂， 新知：无理数指数幂 一般地，无理数指数幂为无理数是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂中指数的取值范围从整数逐步拓展到了实数.实数指数幂是一个确定的实数. 类比推广：实数指数幂 整数指数幂 分数指数幂 正数 负数 0 无理数指数幂 实数指数幂ax(a>0) 实数指数幂的运算性质(a>0 ; r,s∈R)： ①ar·as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·br(b>0) ④ar÷as=ar－s 【例1】（2023·全国·高一专题练习）计算下列各式的值． （1） （2） （3） （4）； （5）． （6）计算：； （7）（，）． 【解析】（1） （2） （3） ． （4） ． （5） （6） ． （7）． 题型一：利用分数指数幂的运算性质化简求值 典型例题 【对点训练1】化简或计算下列各式： （1） （2） 【解析】（1） ； （2） ． 题型一：利用分数指数幂的运算性质化简求值 典型例题 【对点训练2】求下列各式的值． （1）若，求； （2）已知，求的值； （3）若，求； （4）若，求． 【解析】（1）利用指数运算法则可知 ， 将代入可得． （2）易知，又， 所以 （3）化简得 ， 将代入可得 （4）易知 又， 所以 题型一：利用分数指数幂的运算性质化简求值 典型例题 【例2】已知，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 【解析】（1）将两边平方，得 ， 所以． （2）将两边平方，得， 所以． （3）∵，，， ∴ ， ∴． 题型二：整体代换法求分数指数幂 典型例题 【对点训练3】已知，且，求下列代数式的值． （1）； （2）； （3）． 【解析】（1）因为，且， 所以 所以 ． （2） ． （3） ． 题型二：整体代换法求分数指数幂 典型例题 【对点训练4】（1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，且，求的值； （4）若，且，求的值． 【解析】（1） 则 ． 所以； （2）∵， ∴ ． 所以； （3）∵，， ∴． ∵，∴． ∴ ． 所以； （4）∵，∴，∴， ∵， ∵， ∴． 题型二：整体代换法求分数指数幂 典型例题 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）实数指数幂运算法则说明了实数指数幂运算的什么特征? 布置作业，应用迁移 作业：教科书第109页习题4．1第5、6题． 13 好学数学 数学好学 学好数学 (oﾟ▽ﾟ... text has been truncated due to evaluation version limitation. $$