4.1.1 n次方根与分数指数幂（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 第四章 指数函数与对数函数 情景引入，温故知新 良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现.这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留测定，古城存在时期为公元前3300年——前2300年.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？ 实际上，考古学家所用的数学知识就是本章即将要学的指数函数.为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数. 新知1：n次方根与根式 叫做的平方根.例如，就是9的平方根. 叫做的立方根.例如，就是27的立方根. 叫做16的四次方根.例如，2叫做32的五次方根. 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且 为奇数时，正数的奇次方根有一个，是正数，记为； 负数的奇次方根有一个，是负数，记为； 0的奇次方根为零，记为． 为偶数时，正数的偶次方根有两个，记为； 负数没有偶次方根； 零的偶次方根为零，记为． 问题1：表示的次方根，一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么呢？ 新知2：根式运算性质 新知3：分数指数幂 根式 分数指数幂 我们约定，，，且为既约分数，分数指数幂可如下定义： 0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂无意义. 分数指数幂不可随意约分 新知4：有理指数幂 有理数指数幂的运算性质(a>0 ; r,s∈Q)： ①ar·as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·br(b>0) ④ar÷as=ar－s 整数指数幂 分数指数幂 有理数指数幂 【例1】若有意义，则的取值范围是（    ） A． B．∪ C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，解得． 故选：D． 题型一：由根式的意义求范围 典型例题 【对点训练1】若有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，且， ∴a的取值范围是且． 故选：B． 题型一：由根式的意义求范围 典型例题 【例2】化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【解析】（1）由题意得； （2） （3） （4）由于，则， 故； （5）． 题型二：利用根式的性质化简或求值 典型例题 【对点训练2】= ． 【答案】 【解析】当时， ； 当时， ． 所以． 故答案为： 题型二：利用根式的性质化简或求值 典型例题 【对点训练3】化简的结果是（    ） A．0 B． C．0或 D． 【答案】C 【解析】 ． 当时，原式； 当是，原式． 故选：C． 题型二：利用根式的性质化简或求值 典型例题 【例3】把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，即 ， ， ． 故选：A ． 题型三：有限制条件的根式的化简 典型例题 【对点训练4】若满足关系+=+，则的值为 ． 【答案】21 【解析】由题意得：， 则，∴x＋y＝19， ∴＋＝0， 则3x＋5y−2−m＝0①，2x＋3y−m＝0②， ①−②得：x＋2y−2＝0，∵x＝19－y， ∴y＝−17，x＝36， ∴，∴m＝21． 题型三：有限制条件的根式的化简 典型例题 【例4】用分数指数幂的形式表示下列根式（式中字母都是正数）： （1）； （2）； （3）． 【解析】（1）； （2） ； （3） ． 题型四：根式与指数幂的互化 典型例题 【对点训练5】将下列根式与分数指数幂进行互化． （1）； （2）． 【解析】 题型四：根式与指数幂的互化 典型例题 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）解释有理数指数加的含义． （2）如果先定义，你能利用根式的性质给出的含义吗? 布置作业，应用迁移 作业：教科书第109页习题4．1第1、3题． 18 好学数学 数学好学 学好数学 (oﾟ▽ﾟ... text has been truncated due to evaluation version limitation. $$