24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．点是的外心，则点是的（　　） A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点 2．用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（　　） A． B． C． D． 3．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4． 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 5．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（　　） A．2 B．5 C．6 D．8 6．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是　 　 10．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设　 　． 11．⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝　 　时，AB与⊙O相切． 12．如图，为的切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接、，，若，则的度数为　 　°. 13．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是　 　米. 三、解答题 14．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？ 15．如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标． 16．如图，在中，，D为上的一点，以为直径的半圆与交于点F，且切于点E. （1）求证：； （2）若，，求的长. 17．如图，是的外接圆，，过点A作交于点D，连接，延长到点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．4或12 10．一个三角形中每个角都小于60° 11．5cm 12．35 13．20 14．解：DB＝DI， 理由如下：连接BI， 由圆周角定理得，∠DBC＝∠DAC， ∵I是△ABC的内心， ∴∠ABI＝∠CBI，∠BAD＝∠CAD， 由三角形的外角的性质可知，∠DIB＝∠IBA+∠ABI，又∠DBI＝∠DBC+∠IBC， ∴∠DIB＝∠DBI， ∴DB＝DI. 15．解：如图，连接， 设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴， 为直径，则， ， //轴， ∵M(3，5)， ∴MB=MD=5，CE=EB=3， ∴由勾股定理得：ME=4， ∴CB=2CE=6， ∴DE=MD-ME=1 //轴， ∴B（6，1） 16．（1）证明：连接， ∵切于点E， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴、都为等边三角形，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴. 17．（1）证明：连接，如图所示： ∵，过圆心， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2）解：连接，设与相交于点F， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r，则，， ∵， ∴， ∴， 即的半径为． 学科网（北京）股份有限公司 $$