4.4探索三角形相似的条件 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《4.4探索三角形相似的条件》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列两个三角形不一定相似的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个顶角是120°的等腰三角形 C．两个全等三角形 D．两个直角三角形 2．如图，P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ABC∽△ACP的是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D． 3．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 4．已知△ABC三边长是，，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是（　　） A．1，， B．1，， C．1，， D．1，， 5．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，E是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于F，则图中的相似三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（　　） A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米 8．我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图AB＝DE＝5尺，BF＝0.4尺，问井深BD是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（　　） A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m 二．填空题 10．如图，已知∠B＝∠D＝90°，请添加一个条件 　 　（不添加字母及辅助线）使△ABC与△DCE相似． 11．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，则DF＝　 　时，△ABC与△DEF相似． 12．如图△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，E是AB的中点，F是AC边上一个动点．将△AEF沿EF折叠，使点A落在A′处，如果△AEF与原△ABC相似，则EF的长为　 　． 13．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　 　m． 14．已知旗杆高为8m，同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是10m，如果此时附近小树在水平地面上的影长为3m，则小树高为 　 　m． 15．如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，点D从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以2cm/s的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过 　 　秒时，△ADE与△ABC相似． 16．如图平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与△OAB相似，那么点C的坐标是 　 　． 三．解答题 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点P在BC上，且∠APD＝90°． 求证：△ABP∽△PCD． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停． （1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2； （2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似． 19．已知：如图D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠A＝40°，∠C＝80°，∠AED＝60°，求证：△ADE∽△ACB． 20．根据如图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值． 21．如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点为D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，请求出两岸之间AB的距离． 参考答案 一．选择题 1．解：A、两个等边三角形，所有的角都是60°，相等，可以判定两三角形相似，故本选项错误； B、两个顶角是120°的等腰三角形，两个底角一定都是30°，可以判定两三角形相似，故本选项错误； C、全等是相似的特殊情况，两个全等三