第六单元 百分数（一）-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-六年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第六单元 百分数（一） 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） ①判断： m=39％m（ ） 解析 m是一个具体数量，不能改写成百分数。百分数不能表示具体数量，后面不能带单位名称。 解答 × ②判断：甲数比乙数多25％，乙数比甲数少25％。（ ） 解析 两个数的差量相同，但单位“1”的量不同，多（少）的百分比也就不能相同，甲数比乙数多25％，乙数应比甲数少20％。 相同的差量和不同的标准量相比较，结果不同；两个不同的数和同一个标准量比较，结果也不同。 解答 × ③判断：一种商品，先提价10％，再降价10％，此商品的现价与原价相同。（ ） 解析 把此商品的原价看作单位“1”，假设原价是1，提价后的价格为：1×（1+10％）=1.1；降价后的价格为1.1×（1-10％）=0.99 0.99＜1，所以此商品的现价小于原价。 解答 × 典例2（运用百分数的特点解决分数相关问题） 指出下面各分数哪些可以用百分数表示。 （1）预计到2050年，我国60岁及60岁以上的老年人口约占总人口的。 （2）1袋食盐的质量是kg。 （3）李伯伯家的果园今年大丰收，今年的产量是去年的。 解析 （1）表示60岁以60岁以上的老年人口与总人口之间的倍比关系。→可以用百分数表示。 （2）kg表示1袋食盐的质量。→不可以用百分数表示。 （3）表示今年的产量与去年的产量之间的倍比关系。→可以用百分数表示。 表示两个量的倍比关系的分数可以用百分数表示；带有单位名称分数表示的是一个数量，不能用百分数表示。 解答 （1）中的和（3）中的可以用百分数表示。 典例3 （百分率问题）教材P85第10题 （1）油菜籽的出油率是42％。2100kg油菜籽可榨油多少千克？ （2）油菜籽的出油率是42％。一个榨油厂榨出2100kg菜籽油，用了多少千克油菜籽？ 解析 （1）油菜籽的质量×出油率=可榨油的质量 （2）菜籽油的质量÷出油率=油菜籽的质量 求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为：一个数×百分率=百分率的对应量；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法或列方程解答，用除法列式为：百分率对应的量÷百分率=单位“1”的量。 解答 （1）2100×42％=2100×0.42=882（kg） 答：2100kg油菜籽可以榨出882kg。 （2）2100÷42％=2100÷0.42=5000（kg） 答：用了5000kg油菜籽。 典例4 一个分数，分子加1后，能化成50％；分子减1后，能化成25％。这个分数是多少？ 解析 假设这个分数是（m,n是不为0的自然数，且n大于1），则50％；25％。 可以看出，与相加所得的和是原分数的2倍，因此，把题目中的两个百分数化成分数后相加，所得的和除以2就能得到原分数。 一个分数的分子加、减同一个数后得到两个百分数，可以将这两个百分数化成分数，那么这两个分数的平均数就是原来的分数。 解答 50％= 25％= （）÷2= 答：这个分数是。 典例5 （求百分数的实际问题） 教材P90第6题 一个长方体木块的常、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之多少？ 解析 锯成的最大的正方体的棱长是3厘米，求体积比原来减少了百分之几，先要求出锯成的最大的正方体的体积和原来长方体的体积，再求出正方体的体积比原来长方体的体积减少百分之几。 解答 3×3×3=27（cm³） 5×4×3=60（cm³）（60-27）÷60=0.55=55％ 答：体积要比原来减少55％。 典例6 （解决连续降价问题）教材P91第12题 某种蔬菜3月份第二周比第一周降价5％，第三周比第二周又降价5％。两周以来共降价百分之多少？ 解析 第一周比上一周降价5％→第一周的价格是上一周的（1-5％） 第二周比第一周降价5％→第二周的价格是第一周的（1-5％） 第二周的价格是上一周的（1-5％）×（1-5％） 解答 假设上一周的价格是1。 1×（1-5％）×（1-5％）=0.9025 （1-0.9025）×100%＝9.75% 答：两周以来共降价9.75％。 跟踪练习 一、填空。 1、百分之三十六写作（ ），14.5％读作（ ）。 2、水占盐水的75％，盐是水的（ ）％。 3、一个数的是35，它的50％是（ ）。 4、百分数表示（ ），百分数也叫做（ ）或（ ）。 5、一件衣服以原价的85％出售，是把（ ）看作单位“1”，现价比原价便宜了（ ）。 6、大豆的出油率是指（ ）的质量占（ ）质量的百分之几。 7、六（1）班某天出勤48人，请假2人，这一天的出签率是（ ）％。 8、一个