第六单元 多边形的面积-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-五年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第六单元 多边形的面积 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） ①误认为任意三角形的面积都等于平行四边形面积的一半。 判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 解析 此题对面积计算公式了解的太片面，三角形的底盒高与平行四边形的底盒高分别相等的时候，三角形的面积才等于平行四边形才等于平行四边形面积的一半。 解答 × ②三角形的面积公式忘记÷2。 判断：一个三角形的底是9cm，高是4cm，它的面积是36cm²。（ ） 解析 此题错在对三角形的面积计算公式运用错误，忘记÷2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再÷2。 解答 × 典例2（根据“平行四边形的距离处处相等”解决问题）教材P88第6题 下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？ 解析 平行四边形的距离处处相等，两个平行四边形的高相等，两个平行四边形的底相同，则两个平行四边形同底等高，则两个平行四边形买诺记相等。 解答 2.8×1.5=4.2（cm²） 答：图中两个平行四边形的面积相等，它们的面积都是4.2cm²。 典例3 （影响平行四边形面积变化的因素） 一块平行四边形的菜地，如果只把底增加5m，它的面积就增加40m²；如果只把高增加8m，它的面积就增加40m²。求这块菜地原来的面积。 解析 根据题意画出示意图: →只增加底，则高不变。高=增加的面积÷增加的底 →只增加高，则底不变，底=增加的面积÷增加的高 解答 平行四边形原来的高：40÷5=8（m） 平行四边形的底：40÷9=5（m） 原来的面积：5×8=40（m²） 答：这块菜地原来的面积是40m²。 典例4 （平行四边形的面积盒三角形面积的联系）教材P92第10题 解析 平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形： A是其中一个大三角形底边的中点，即底相等。 解答 48÷2÷2=12（m²） 答：涂色三角形的面积是12m²。 典例5 你能比较下图中甲、乙两个三角形的面积的大小吗？ 解析 三角形ABC和三角形DBC的底都是BC，即同底；虚线AD和BC平行，平行线间的距离相等，即两个三角形等高。 三角形ABC的面积=三角形DBC的面积 三角形OBC是两个三角形的公共部分 三角形ABC的面积-三角形OBC的面积=三角形DBC的面积-三角形OBC的面积，即S甲=S乙 解答 图中甲、乙两个三角形的面积大小相同。 典例6（把“上底+下底”看作整体，求提醒的面积）教材P96第6题 靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。 解析 花坛（梯形）的面积=（上底+下底）×高÷2 ？m² （46-20）m 20m 解答 （46-20）×20÷2=26×20÷2=260（m²） 答：这个花坛的面积是260m²。 典例7 （运用梯形的面积公式解决堆成梯形物体的数量问题）教材P96第8题 生活中圆木、钢管等经常像下图这样堆放，这样就可以用下面的方法求总根数： （顶层根数+底层根数）×层数÷2 计算图中圆木的总根数 解析 假设有两堆这样的圆木，且摆放的情况相反（如下图），则每层都放了8根，一共有5层。 圆木的总根数×2=每层根数×层数 圆木的总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 解答 （2+6）×5÷2=20（根） 答：圆木一共有20根。 典例8（组合图形面积的应用） 一个长方形草地长16m，宽12m，中间有一条宽为 2m的小路。求草坪的面积。 解析 可以将涂色部分分成几部分→将涂色部分分成两部分①② 考虑移动能将涂色部分拼成规则图形→将涂色部分拼成长方形 根据规则图形求解：涂色部分的面积=拼成的长方形的面积 *用割补法求不规则图形的面积的步骤： ①观察图形的特点，经过分割、平移拼成规则图形。 ②根据所学规则图形的面积公式求出其面积。 解答 草坪通过分割、平移后，可以看成一个长方形。 （16-2）×（12-2） =14×10 =140（m²） 答：草坪的面积是140m²。 跟踪练习 一、填空。 1、红领巾的底是60厘米，高是30厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 2、两个完全一样的三角形一定能拼成一个（ ）形；两个完全一样的直角梯形能拼成一个（ ）形，也能拼成一个（ ）形。 3、一个直角三角形的两条直角边分别是5分米、4分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米。 4、一个平行四边形的面积是30.6平方分米，高是6分米，底是（ ）分米；与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方分米。 5、一个梯形的上底是6分米，下底是上底的1.2倍，高是4分米，这个梯形的面积是（ ）。 6、在括号里填上合适的数。 （1）3.8平方分米=（ ）平方厘米 （2）920平