24.4弧长和扇形面积 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．扇形的圆心角是 ，则扇形的面积是所在圆面积的（　　） A． B． C． D． 2．如图，的半径为3，为弦，若，则的长为（　　） A． B．1 C．1.5 D． 3．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧 的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在Rt中，，以点为圆心、CA的长为半径画弧，交AB于点，则的长为（　　）. A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是 （　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形的顶点，，都在上，，，，则的弧长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．某扇形的面积为，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为　 　． 10．如图，若的半径为，，，，则的长为　　． 11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一.如示意图，AC，BD分别与相切于点C，D，延长AC，BD交于点.若，的半径为，则图中的长为　 　.(结果保留) 12．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　 　cm2． 13．如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，.求阴影部分的面积？ 15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°. (1)求∠ABC的度数； (2)求证：AE是⊙O的切线； (3)当BC＝4时，求劣弧AC的长． 16．如图,为的直径,是上的一点,过点的直线交的延长线于点,,垂足为,是与的交点,平分 （1）求证：是的切线 （2）若,,求图中阴影部分的面积 17．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，. （1）求证：是等腰三角形. （2）若，，求的长和扇形的面积. 18．如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C． （1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由． 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9．80° 10． 11． 12． π 13． 14．解：如图，连接、. ∵，是以为直径的半圆周的三等分点， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴. 即：阴影部分的面积为. 15．(1)解： ∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°. (2)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， 即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线． (3)解：如图，连接OC. ∵OB＝OC，∠ABC＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°. ∴弧AC的长度为＝＝π. 16．（1）证明：连接OC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵AC平分∠BAE, ∴∠OAC=∠CAE, ∴∠OCA=∠CAE, ∴OC∥AE, ∴∠OCD=∠E, ∵AE⊥DE, ∴∠E=90°, ∴∠OCD=90°, ∴OC⊥CD, ∵点C在圆O上,OC为圆O的半径, ∴CD是圆O的切线； （2）解：在Rt△AED中, ∵∠D=30°,AE=6, ∴AD=2AE=12, 在Rt△OCD中,∵∠D=30°, ∴DO=2OC=