24.3正多边形和圆 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列命题中，是真命题的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．相等圆周角所对的弧相等 C．任意三个点确定一个圆 D．圆内接平行四边形必为矩形 2．已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为（　　）cm． A．2 B．2 C． D．4 3．一个正多边形内角和是 ，则这个正多边形的一个外角等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（　　） A．1 B． C．2 D． 5．如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（　　） A．4 B．8 C． D． 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S正方形PQRS：S正方形ABCD等于( )． A．1 ：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 7．已知⊙O1 与⊙O2交于 A、B 两点，且⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1 点，点 C 在⊙O1 上如图所示， ，则 =（　　） A． B． C． D． 8．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，四边形 内接于 ，若 则 　 　. 10．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝210°，则∠CAD＝　 　°． 11．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=　 　． 12．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结CE，若，则　 　 度. 13．据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为　 　尺． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．四边形 ABCD 内接于⊙O，CB=CD，∠A=100°，点 E在 上，求∠E 的度数. 15．已知如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且 ，若 ，求 的度数. 16．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC． 17．如图，中，，为上一点，经过点，，，交于点，过点作，交于点．求证： （1）； （2）． 18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G． （1）求证：∠FGC＝∠ACD； （2）若AE=CD=8，试求⊙O的半径． 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．A 9．80° 10．30 11．40° 12．20 13． 14．解：连接BD， ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100∘， ∴ ， ∵CB=CD， ∴ ， ∴ ， ∴ . 15．解：∵AB是⊙O的直径， ∴ ， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ，即 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 16．证明：∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE=∠EDF． ∵∠EDF=∠ADB， ∴∠CDE=∠ADB． ∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC 17．（1）证明：， ， ， ， 又， ， （2）证明：如图，连接， ，， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ． 18．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AB垂直平分CD， ∴AC=AD， ∴∠ACD=∠D， ∵四边形AGCD内接于⊙O， ∴∠AGC+∠D=180°， ∵∠AGC+∠FGC=180°， ∴∠D=∠FGC， ∴∠ACD=∠FGC； （2）解：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8， ∴CE=ED=4， 设OA=OC=r，则OE=8-r， 在Rt△COE中，， 即， 解得r=5， 即⊙O的半径为5 学科网（北京）股份有限公司 $$