24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若⊙O 是以1为半径的圆，点M在圆内，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（　　） A．30° B．60° C．67.5° D．45° 3．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝34°，则∠ACB的度数是（　　） A．28° B．30° C．31° D．32° 4．如图，点，，，都在上，，，切于，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．20° 7．如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（　　） A．3或 B．3或 C．5或 D．5或 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为　 　． 10．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为 　cm 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为　 　． 12．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 　 　 ​ 13．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 、 、 ，点E是 的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若 ，则点D的坐标为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点B作，与过点C的的切线相交于点E.求证：. 15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N． （1）求证：OM=AN； （2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长． 16．如图，点、、在上，，直线，，点在上． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，求弦的长． 17．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． （1）求证：； （2）求证：平分． 18．如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作，垂足为点，的反向延长线交与点. （1）求证：是的切线； （2）若圆的半径为10，，求的长. 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．2﹣ 或2+ 10．1 11．115º 12．14 13． 14．证明：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ 15．（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP， ∵MN⊥AP， ∴MN∥OA， ∵OM∥AP， ∴四边形ANMO是矩形， ∴OM=AN； （2）解：连接OB，则OB⊥BP ∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP． ∴OB=MN，∠OMB=∠NPM． ∴Rt△OBM≌Rt△MNP， ∴OM=MP． 设OM=x，则NP=9﹣x， 在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2 ∴x=5，即OM=5． 16．（1）解：直线与圆相切． 理由如下：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是圆的半径， 直线与圆相切； （2）解：连接，作于， ， ， ， 在中，， ． 17．（1）证明：是的切线， ， 即． 是的直径， ． ． ， ， ， 即， ． （2）证明：与都是所对的圆周角， ． ， ， ． 由（1）知， ， 平分． 1