24.1圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　） A．40° B．50° C．90° D．100° 2．如图，点、、在上，若，则的度数是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 3．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，=，∠_AOB= 60°，则∠BDC的度数是（　　） A．60° B．45° C．35° D．30° 4．如图，的半径为6，半径于点D，，则的长是（　　） A．3 B．2 C． D． 5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（　　） A．50° B．45° C．35° D．30° 6．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 7．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（　　） A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120 8．如图所示，半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分別是，.已知，则弦BC的弦心距等于（　　）. A．4 B．3 C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是　 　 10．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为　 　． 11．小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图①所示，图②是脸盆架的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为　 　cm． 12．如图，AB 是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点．过点C作DE上AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是　 　 13．如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为55° ，M，N分别为和的中点，OM，ON分别交AB，AC于点E，F，则∠MON的度数为　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径. 15．如图所示，CD是的直径，OE是的半径，交于点，且，求的度数. 16．已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若 ，求证：AB=AC 17．如图，是的直径，弦于点E，点P在上，. （1）求证：； （2）若，求的半径. 18．如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F. （1）求证：AE=BE； （2）判断BE与EF是否相等吗，并说明理由； （3）小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB不符合题意的关系式. 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．120° 10．4 11．25 12．30° 13．125° 14．解：连接OD， 设OB＝OD＝R，则OE＝16﹣R， ∵直径AB⊥CD，CD＝16， ∴∠OED＝90°，DE＝ CD＝8， 由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2 则R2＝（16﹣R）2+82 解得：R＝10， ∴⊙O的半径为10. 15．解：连结OB， ∵AB=OC，OB=OC， ∴AB=OB， ∴∠A=∠BOC， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠E， 又∵∠OBE=∠A+∠BOC=2∠A， ∴∠E=2∠A， ∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A=84°， ∴∠A=28°. 16．证明：连接AD ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∵ ， ∴∠BAD=∠CAD， ∵在△ABD和△ACD中， ，∴△ABD≌△ACD（ASA）． ∴AB=AC