22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线y＝kx 2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k>－ B．k≥－ 且k≠0 C．k≥－ D．k>－ 且k≠0 2．根据下列表格的对应值： … 5.17 5.18 5.19 5.2 … … －0.03 －0.01 0.01 0.04 … 判断方程（，、、为常数）一个解的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（　　） A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45 4．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 5．已知关于x的方程x2+bx-c=0的两个根分别是x1=，x2=，若点A是二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（　　） A．2 B． C． D．3 6．关于的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线.则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则.正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是　 　 10．若关于x的方程 （a≠0）有两个不相等的实数根，且这两根的值都在1，3之间（含l，3），则a的取值范围是　 　。 11．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为　 　. 12．已知一元二次方程的两个实数根分别为，.则抛物线与x轴的交点坐标为　 　. 13．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知点为二次函数图像上的点，求代数式的值． 15．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解. 16．已知关于 的一元二次方程 ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （2）二次函数 的部分图象如图所示，求一元二次方程 的解． 17．二次函数（，，为常数，）的顶点坐标为，与轴交于点和，与轴交于点． （1）求二次函数解析式和点的坐标； （2）一元二次方程的根为　 　； （3）当时，的取值范围是　 　． 18．二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示． （1）利用图象判断方程x2-4x+=0较大的解在哪两个整数范围内？ （2）若关于x的方程|x2-4x+3|=m有四个不等实数根，求m的取值范围． 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．A 7．D 8．C 9． 或5 10． 11．k＜-1 12．（1，0）、（3，0） 13．， 14．解：∵点在二次函数图像上 ∴ ∴ ∵ 把代入得 15．解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0）， ∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4， ∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程， ∴x-1=-3或x-1=4， 解得x1=-2，x2=5. 故答案为x1=-2，x2=5. 16．（1）解：由题知 ， ∴ （2）解：由图知 的一个根为1， ∴ ，∴ ， 即一元二次方程为 ， 解得 ， ， ∴一元二次方程 的解为 ， 17．（1）解：∵二次函数的顶点坐标为， ∵抛物线的对称轴为直线 ∵抛物线与轴交于两点， ∴点A与点B关于直线对称， ∵， ∴， 把，，分别代入，得： ， 解得，， ∴， 当时，， ∴ （2） （3） 18．（1）解：∵可以整理为的形式， 故可以把方程看作二次函数y=x2-4x+3的图象与直线的图象的交点横