22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．无论m为任何实数，二次函数的图象一定过的点是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数，对任意负实数，当时，随着的增大而增大，则的值可能为（　　）. A．-2 B．0 C．1 D．2 7．若一个二次函数 的图像经过两点 ，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知函数 ，当 　 　时，它是二次函数． 10．抛物线的对称轴是　 　． 11．如果，是抛物线上两个不同的点，那么m的值为　 　. 12．y=x2+(1-a)x+1是关于的二次函数，当的取值范围是时，只在时取得最大值，则实数的取值范围是　 　． 13．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知抛物线的顶点为 且该抛物线过点 ，求该抛物线的解析式（结果要化为一般式）.并判断该抛物线与 轴有无交点，说明理由. 15．已知二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数的关系式； （2）若点，点在该函数图象上，求和的值． 16．已知二次函数是常数，且的图象过点． （1）试判断点是否也在该函数的图象上，并说明理由． （2）若该二次函数的图象与轴只有一个交点，求该函数的表达式． （3）已知二次函数的图象过和两点，且当时，始终都有，求的取值范围． 17．如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2） （1）求抛物线的函数解析式； （2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标． 18．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求出线段EF的最大值及此时E点的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．-1 10． 11．4 12．a≥3 13． 14．解：设抛物线的解析式为 . ∵该抛物线过 ， ∴ ∴ ∴ 即 . 由y=0,即 ∴该抛物线与x轴有两个交点. 15．（1）解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 抛物线的解析式为， 即 （2）解：点，点在该函数图象上， ，， 解得，或， 的值为，的值为或． 16．（1）解：将点代入解析式，得， ， 将点代入，得， 点不在抛物线图象上 （2）解：二次函数的图象与轴只有一个交点， ， 或， 或 （3）解：抛物线对称轴， 当，时，； 当，时，舍去； 当满足所求； 17．（1）解：将点A（﹣1，0），点C（0，2）纵、横坐标分别代入y=﹣ x2+bx+c得： ， 解得： ， 则抛物线的函数解析式为y=﹣ x2+ x+2 （2）解：连接OD，则有B（4，0），设D（m，﹣ m2+ m+2）， ∵ S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD = ×2m+ ×4（﹣ m2+ m+2）=﹣m2+4m+4， ∴S△BCD=S四边形OCDB﹣S△OBC=﹣m2+4m+4﹣ ×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4， 当m=2时，S△BCD取得最大值4， 此时yD=﹣ ×4+ ×2+2=3，即D（2，3）． 18．（1）解： ， 在抛物线 上，则 ，解得 ， 抛物线解析式为 （2）解：当 时，即