27.2.3 相似三角形应用举例( 教学设计）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

27.2.3 相似三角形应用举例 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相似”27.2.3 相似三角形应用举例，内容包括：利用相似三角形解决实际生活问题. 2.内容解析 对于一些大型建筑物的高度(如测金字塔的高度)或河流宽度，利用全等知识解决有些不切实际，但是学生有过运用全等三角形知识解决不能直接测量物体长度或高度问题的活动经验，本节课是在已有学习经验基础上，将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，利用相似三角形的对应边成比例解决问题，构建恰当的相似三角形，应为本节课的着力点.通过本课知识的学习，将进一步训练学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用相似三角形解决实际生活问题． 二、目标和目标解析 1.目标 1）能够运用相似三角形的知识，解决不能直接测量的物体高度和测量河宽等一些实际问题. 2）通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想，培养分析问题、解决问题的能力. 2.目标解析 达成目标1）的标志是：利用相似三角形的知识，构建数学模型并解决测量物体高度和测量河宽等一些实际问题. 达成目标2）的标志是：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想，培养分析问题、解决问题的能力. 三、教学问题诊断分析 把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生运用相似三角形的知识，利用相似三角形的对应线段成比例的性质，从而解决实际问题. 基于以上分析，本节课的教学难点是：把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型. 四、教学过程设计 （一）复习巩固 【提问1】相似三角形的判定方法有哪几种呢？ 【提问2】简述相似三角形的性质？ 师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题. 【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来利用相似三角形解决实际问题打好基础． （二）探究新知 【情景】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？你还有其它方法吗？ 师生活动：教师提出问题，学生尝试通过多种方法解决此问题.再由教师总结常见测量高度的方法： 【方法一】下面是借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度的示意图： 原理：在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等，即△ABO∽△DEF． 【方法二】构建数学模型： 方法：在金字塔影子处立一根木棍，使木棍影子的顶端恰好和金字塔影子顶端重合. 原理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，即△ACD∽△AOB． 【方法三】构建数学模型： 原理：利用光的反射定律，入射角等于反射角，可以通过∠EAF=∠BAO， ∠EFA=∠BOA证明△AFE∽△AOB． 【设计意图】介绍利用相似三角形解决高度测量问题的常用方法. 【问题一】如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度． 师生活动：教师提出问题，学生利用三种方法求解.教师通过多媒体给出具体求解过程： 【方法一】解：∵ BF∥ED ∠BAO=∠EDF，∠BOA=∠EFD=90° ∴ 而AO=201 m,EF=2 m,FD=3 m ∴ BOEF=201×=134 m 因此金字塔的高度为134m 【方法二】 解：∵ ∠BAO=∠DAC，∠BOA=∠DCA ∴ , 而AO=201 m,CD=2 m,AC=3 m ∴ BODC=2×=134 m 因此金字塔的高度为134m 【方法三】 解：∵ ∠EAF=∠BAO， ∠EFA=∠BOA ∴ , 而AO=201 m,EF=2 m,AF=3 m ∴ BOEF=2×=134 m 因此金字塔的高度为134m 再由教师展示借助太阳光下的影子测量物体高度的方法： 【设计意图】介绍例题背景，唤醒学生对数学的热爱，通过对例题的分析，让学生体会在实际测量物体的长度或高度时，关键是要构造一个与实物所在三角形相似的三角形，测量出相关线段的长，再运用相似三角形的性质列出比例式解决问题，突破教学重点. 师：简述利用三角形相似解决实际问题的一般步骤？ 师生互动：学生回答问题.教师引导与归纳，得出： （1）根据题意画出示意图 （2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的已知线段、已知角 （3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出未知量 （4）写出答案 【设计意图】让学生理解与掌握利用相似三角形解决高度测量问题的方法. （三）典