27.2.2 相似三角形的性质（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

27.2.2 相似三角形的性质 导学案 学习目标 1 理解并掌握相似三角形的对应高、中线、角平分线的性质. 2 理解并掌握相似三角形的周长与面积的性质. 3 会用相似三角形的性质解决相关问题. 重点难点突破 ★知识点1： 相似三角形的性质： 核心知识 相似三角形的性质： 复习回顾 【提问1】相似三角形的判定方法有哪几种呢？ 【提问2】根据相似三角形的定义，你知道它有哪些性质吗？ 新知探究 【问题一】三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？ 【猜想】如果两个三角形相似，那么对应的这些要素有什么关系呢？你能证明吗？ 典例分析 例1 已知，且相似比为，则与的对应高之比为（     ） A． B． C． D． 【针对训练】 1．如图，经过的重心，点是的中点，过点作交于点，若，则线段GE的长为（　　） A．6 B．4 C．5 D．3 2.如图，AD是△ABC的高， AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E。1)当SR=BC时，求DE长.2)当SR=BC时，求DE长. 新知探究 【问题二】简述相似三角形的性质？ 典例分析 例2 相似三角形对应边的比为1∶4，那么相似比为_________, 对应角平分线的比为______，对应高的比为_________，对应中线的比为______， 对应周长的比为__________，对应面积的比为_________. 【针对训练】 1．把一个三角形变成和它相似的三角形， 1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。 2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。 3）如果边长缩小到原来的一半，那么面积缩小为原来的__________。 2．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是_________、____________. 3．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是______． 4．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△CDF的面积是6cm2，则△ADF的面积是 ___________cm2 5．如图，在中，，BC=4，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 6．已知，△ABC和△DEF中，，△ABC的周长为80厘米，求△DEF的周长． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．正方形EFCD的三个顶点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD＝2，BF＝3时，正方形CDEF的面积是_______． 8．如图，在梯形中，，，对角线与相交于点O，把、、、的面积分别记作，那么下列结论中，不正确的选项是（   ） A． B． C． D． 能力提升 1. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则= . 2. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（   ） A．8S B．9S C．10S D．11S 感受中考 1．（2023重庆市中考）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（     ） A． B． C． D． 2．（2023泰州市中考）两个相似图形的周长比为，则面积比为 ． 3．（2023南通市中考）如图，在△ABC中点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝ ． 4．（2023眉山市中考）如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则 ． 课堂小结 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2. 简述相似三角形的性质？ 【参考答案】 新知探究 【问题一】三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？ 高、中线、角平分线、周长、面积 【猜想】如果两个三角形相似，那么对应的这些要素有什么关系呢？你能证明吗？ 对应高、中线、角平分线、周长等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方. 解：∵ ∴∠B=∠B’， =k 而 ∴ ∴ 而∠B=∠B’ ∴ ∴ =k 解：∵ ∴∠B=∠B’，∠A=∠A’ 而 ∴ BAC, BAC’ ∴ = ∴ ∴ =k 解：∵ ∴∠B=∠B’ 而∠ADB=∠ADB=90° ∴ ∴ = 典例分析 例1 已知，且相似比为，则与的对应高之比为（  C  ） A