27.2.1 相似三角形的判定（第三课时）（教学课件）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 第二单元 第三课时 人教版 九年级下册 1.了解“两角分别相等的两个三角形相似”和“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似. 2.通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题. 学习目标 复习巩固 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 能力提升 归纳小结 布置作业 目录 【提问1】如何判断两个三角形是否相似呢？ 1）定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 2）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4）三边成比例的两个三角形相似. 复习巩固 【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠A和∠D都等于∠α，∠B和∠E都等于∠β，此时，∠C与∠F相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 相等，相等，相似 探究新知 探究新知 【问题一】改变∠α，∠β的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？ 成立，△ABC∽△DEF 探究新知 探究新知 【证明一】如图,在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'， 求证：△ABC ∽△A'B'C'. 证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A'B',过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C， 过点D作DF∥AC，交BC于点F，则 ∴ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形 ∴DE=CF ， ， ∴△ADE∽△ABC ∵∠A=∠A'， ∠ADE=∠B'， AD=A'B', ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△ABC∽△A'B'C'. A B C A' B' C' D E F 探究新知 探究新知 三角形相似判定定理5： 几何语言： 两角分别相等的两个三角形相似. A C B C' B' A' 在△A′B′C′ 和△ABC中 ∵∠A=∠A',∠B=∠B' ∴△ABC∽△A'B'C' 新知讲解 新知讲解 例1 已知一个三角形的两个内角分别是35°，65°，另一个三角形的两个内角分别是35°，80°，则这两个三角形(　　) A．一定不相似　 B.不一定相似 C．一定相似　 D.不能确定 A C B 35° 65° F E D 80° 35° 典例分析 典例分析 1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 2. 如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 针对训练 针对训练 3. 在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B， 1）证明：△ABC与△ACD相似. 2）AD=4，AC=6，求AB. A B C D 解：在△ABC和△ACD中 ∵ ∠A=∠A，∠ACD=∠B ∴ △ABC∽△ACD ∴ = 则AB = 9 针对训练 针对训练 4．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°． 求证：△ACD∽△BEC 【详解】证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB， ∴∠DAC=90°=∠EBC， ∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°， ∵∠DCE=90°， ∴∠DCA+∠ECB=90°， ∴∠D=∠ECB， ∵∠DAC=90°=∠EBC， ∴△ACD∽△BEC． 针对训练 针对训练 5．如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， (1)求证：； (2)若，求EF的长； 【详解】（1）证明： ∵四边形是矩形， ∴， ∴ 根据折叠的性质得：， ∴ ∴ ∴ 针对训练 针对训练 5．如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， (1)求证：； (2)若，求EF的长； （2）解：根据折叠的性质得：， ∵，∴， ∵四边形是矩形，∴BC=AD=10， ∴． 针对训练 针对训练 【问题二】如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中∠B=∠E=90°根据之前所学已知哪些条件我们可以证明这两个三角形相似呢？ 情况一：∠B=∠E，∠C=∠F(或∠A=∠D) 情况二：∠B=∠E， 情况三： 【问题三】我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么满足斜边和一条直角边成比例的两个