27.2.1 相似三角形的判定（第三课时）（分层作业）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定（第三课时） 分层作业 基础训练 1．如图，、交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A．B．C．D． 4．已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A．B．C． D． 5．如图，一副三角板，，顶点A重合，将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，以下4个位置，不存在相似三角形的是（    ） A．B．C．D． 6．如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列说法正确的是（    ） A．两个直角三角形相似 B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似 C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似 9．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP 10．已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ） A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 11．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（  ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 12．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若AC=12，BC=11，CE=2，求BD的长. 13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD． (1)求证：△ABC∽△BDC． (2)若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长． 能力提升 1．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（　　） A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE 2．如图，在中，，，点为中点，点在上，当为 时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．    3．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有____ 种情况． 4．如图，在Rt△ABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重合），过点P作一条直线，将△ABC分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有 条． 5．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，，当 时，． 6．如图，已知矩形，将其折叠，使点与点重合，折痕是那么折痕的长是 ． 拔高拓展 1．如图，在中，点分别在边上，连接，且． （1）证明：； （2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2.1 相似三角形的判定（第三课时） 分层作业 基础训练 1．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质可判断①和②，再根据相似三角形的判定判断③即可． 【详解】解：①∵， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， ∴∠1=∠2，故①成立； ②∵， ∴BC=DE，故②成立， ③∵， ∴AB=AD，AC=AE， ∴，又∠1=∠2， ∴，故③成立， 综上，一定成立的有①②③共3个， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质和相似三角形的判定是解答的关键． 2．如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（    ）