27.2.1 相似三角形的判定（第三课时）( 教学设计）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定（第三课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相似”27.2.1 相似三角形的判定（第三课时），内容包括：了解“两角分别相等的两个三角形相似”和“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似. 2.内容解析 本节课是在学习了相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究相似三角形的判定定理.判定三角形相似是本章的重点之一，既是全等三角形研究的继续，也为后面测量、相似三角的应用和研究三角函数做铺垫，而且通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用.因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位，重要的是它还是中考必考的知识点. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似． 二、目标和目标解析 1.目标 了解“两角分别相等的两个三角形相似”和“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似. 通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题. 2.目标解析 达成目标1）的标志是：理解与掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似. 达成目标2）的标志是：会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题. 三、教学问题诊断分析 从题干中找出已知条件判定两个三角形相似是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生通过认真观察图形，根据已知条件，选用合适的方法判定两个三角形相似. 基于以上分析，本节课的教学难点是：会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题. 四、教学过程设计 （一）复习巩固 【提问1】如何判断两个三角形是否相似呢？ 师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题. 【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究相似三角形的判定打好基础． （二）探究新知 【小组讨论】分别画△ABC和△DEF，使得∠A和∠D都等于∠α，∠B和∠E都等于∠β，此时，∠C与∠F相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 师生活动：学生按要求画出图形，通过测量计算，小组交流讨论后回答问题.教师通过多媒体展示符合题目要求的三角形，并标注对应边和对应角的测量结果. 【设计意图】在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，体验探索过程，积累活动经验． 【问题一】改变∠α，∠β的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？ 师生活动：教师通过多媒体展示改变∠α，∠β后的对应三角形变化过程，学生认真观察，回答问题.此环节鼓励学生积极回答问题，师生共同探索相似三角形第五种判定方法. 【证明一】如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，求证：△ABC ∽△A'B'C'. 师生活动：先由学生尝试在纸上写出完成的证明过程，教师巡视，针对不能写出证明过程的学生，教师适当给出提示：通过上节课的学习可知，平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.那么我们是否可以在大的三角形（△ABC）内部构造一个小的三角形（△ADE），使△ABC ∽△ADE，再通过已知条件证明△ADE≌△A'BC，从而△ABC∽△A'B'C'. 具体证明过程如下： 证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B,∠AED=∠C， 过点D作DF∥AC，交BC于点F，则 ∴ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形 ∴DE=CF ， ， ∴△ADE∽△ABC ∵∠A=∠A'， ∠ADE=∠B'， AD=A'B'， ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△ABC∽△A'B'C'. 思路梳理：在△ABC上通过平行线构造相似三角形，同时使新构造的△ADE≌△A'BC，△ADE发挥了中介的作用. 三角形相似判定定理5：两角分别相等的两个三角形相似. 几何语言： 在△A′B′C′ 和△ABC中 ∵∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴△ABC∽△A'B'C' 【设计意图】通过完成证明过程，掌握利用两角相等判定三角形相似的方法. （三）典例分析与针对训练 例1 已知一