4.2 一次函数与正比例函数 同步练习 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

2023年北师大版数学八年级上册 《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习 一 、选择题 1.下列函数中,y是x的正比例函数的是( ) A.y=4x+1 B.y=2x2 C.y=－x D.y= 2.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数，则m值为( ) A.3 B.﹣3 C.±3 D.不能确定 3.在y=(k+1)x+k2－1中，若y是x的正比例函数，则k值为( ) A.1 B.－1 C.±1 D.无法确定 4.若函数y=(2m+6)x2+(1－m)x是正比例函数,则m的值是( ) A.m=－3 B.m=1 C.m=3 D.m>－3 5.下列函数(1)y＝πx；(2)y＝2x﹣1；(3)y＝；(4)y＝22﹣x；(5)y＝x2﹣1中，一次函数的个数是(　　) A.4个      B.3个       C.2个       D.1个 6.下列函数： ①y＝x；②y＝-；③y＝3-x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x＋2)；⑥y＝6x. 其中，是一次函数的有(　　). A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7.有下列函数表达式：①y＝kx(k是常数，且k≠0)；②y＝x；③y＝2x2－(x－1)(x＋3)；④y＝52－x.其中是一次函数的有( ) A.4个 　 　B.3个 　 　C.2个　 　D.1个 8.下列函数中为一次函数的是(    ) A.y＝＋1    B.y＝-2x    C.y＝x2＋1    D.y＝kx＋b(k、b是常数) 9.设m，n(m≠0)为常数，如果在正比例函数y＝kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是( ) A. B. C.－ D.－ 10.(a，b)为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”(1，m－)的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x＋＝的解为( ) A. B.－ C. D.－ 二 、填空题 11.已知函数y=(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m= . 12.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数，则a= ，b= . 13.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|＋3是一次函数，则k＝_______. 14.在一次函数y＝5－x中，系数k＝ ，b＝ ． 15.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数． 16.分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值． 一次函数 一次项系数k 常数项b y＝－2x＋5 s＝－5t－6 m＝0.9n y＝－3(x－2)＋5 y＝(3x－9)－11 三 、解答题 17.已知y与x＋1成正比例关系，当x＝2时，y＝1. 求：当x＝－3时，y的值. 18.已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y＝36时x的值； (3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点. 19.已知z=y+m，其中m为常数，y是x的正比例函数，当x=－1时，z=－5；当x=2时，z=4.求z与x的函数关系式. 20.已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数． (1)问：y是x的一次函数吗？ (2)若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值． 21.已知4y＋3m与2x－5n成正比例，m，n是常数．求证：y是x的一次函数． 22.定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，求关于x的方程mx－6＝0的解． 23.某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品． (1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(名)之间的函数表达式． (2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？ (3)若要使此车间每天获取利