4.3.2对数的运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算 制作人：王汉芹 日期：2023.11 学习目标 1.运用对数的概念、指数幂运算性质，类比推理对数运算性质，体会类比的思想； 2.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求值 ，发展数学运算的素养； 3.了解对数的换底公式及其变形的应用，发展数学运算的素养. 重点、难点 重点：对数的运算性质； 难点：对数运算性质的证明及应用. 2 创设情境，引入概念 问题1:求下面三个对数的值： log28，log22 ，log24． 观察这3个数你能发现它们之间有什么关系吗？ 对数是一种运算,它与加,减,乘,除一样有自己的运算性质,请根据前面所学知识回答下列问题: 问题2:你能将log28＝log22十log24推广到一般结论吗？一般结论是什么?这就是我们这节课要探究的内容 师生互动，探索新知 问题3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能用所学过知识证明下面等式成立吗? loga（M·N）＝logaM十logaN 思考:你能用一句话概括上面的对数运算性质吗? 积的对数等于对数的和 师生互动，探索新知 问题4: log28，log22 ，log24这3个数还有下面的关系 log28－log22=log24= 你能将这个关系推广到一般结论吗？一般结论是什么? 请证明你的结论 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 思考:你能用一句话概括上面的对数运算性质吗? 商的对数等于对数的差 师生互动，探索新知 问题5: log28，log22 这2个数还有下面的关系 log28=log2 你能将这个关系推广到一般结论吗？一般结论是什么? 请证明你的结论 如果a>0，且a≠1，M>0，n，那么 n次幂的对数等于对数的n倍 师生互动，探索新知 积、商、幂的对数运算性质： loga（M·N）＝logaM十logaN 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0， n,那么 学以致用，巩固新知 【例1】求下列各式的值： （1） （2） = (1) ; (2) log2(47×25). = =7×2+5×1 =19 初试身手 练习1.求下列各式的值： 解：(1) 方法1 log3(27×92)=log327+log392 (2) = (3) (1) log3(27×92); ⑵ ; ⑶ . =log333+log334 =3log33+4log33 =3+4=7. 方法2 log3(27×92) = log3(33×34) =log337 =7log33 =7. = =1. = =0. 学以致用，巩固新知 学以致用，巩固新知 例2:用lnx,lny,lnz表示下列各式 (1)ln (2)ln 解： = = =. ⑵ 学以致用，巩固新知 探究3 换底公式 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求任意正数常用对数或自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数. 学以致用，巩固新知 (a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)． 我们把上式叫做对数换底公式． ; ; 学以致用，巩固新知 解： 练习 化简下列各式： (1) log23×log34×log45×log52; (2) 2(log43+log83)(log32+log92). (1)原式= =1 (2)原式=2(+)(log32+) =2( log23+ log23)(log32+ log32) =2× log23× log32 = log23·log32 = ×1 = . 反思小结，观点提炼 ④还有哪些疑惑？ 利用性质和换底公式计算 数学抽象、数学运算 ②是怎样获得这些知识、技能的； ③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法； 指数运算和对数的概念 推导 对数的运算 换底公式 通过本节课的学习， ①收获了哪些知识、技能； 类比 $$