上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

上海南汇中学2023学年第一学期期中考试 高一数学 满分：100分 完成时间：90分钟 命题人：高二数学命题组 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 1.集合{a,b}的真子集个数是一 2.设全集U=R,集合A={xx<2},则A= 3.若集合A={《xy川y=3x-1,B={(xyy=x+,则4nB=一 4.不等式2≥1的解集为】 X 5.已知实数b>0且b≠1， =b,则k=】 6已知x>5,则x+二 的最小值是 7.关于x的不等式2xX2+ax+b<0的解集为(2,3)，则a+b=一 8.已知条件a:x≤m,条件B:x2-x≤0，若a是B的必要条件，则实数m的取值范 围是 9.已知关于x的方程x之+m+3a=0的两个实根为为、为，，2+x号=-9， 则实数a= 10.己知关于x的不等式3mx2-mx-2<0的解集为R,则实数m的取值范围是 [x2-x-2>0 11.若不等式组 2x2+5+2K)x+5k<0的解集为M,且MnZ中有2023个元素，则 实数k的取值范围是 12.非空集合A具有下列性质：①若x,y∈A,则三∈A:②若x,yeA,则x+yeA. y 下列判断一定成立的序号是 (1)-1EA(?) 2023 ∈A(3)若x,y∈A,则x-yEA(4)若x,yeA,则y∈A 2024 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 13.用反证法证明“已知x,y∈R,x2+y2=0,求证：x=y=0.”时，应假设（) (A)x≠y≠0(8)x=y≠0(C)x≠0且y≠0 (D)x≠0或y≠0 14.有四个命题：①a>b一c-a<c-b；②a>b,c>d白ac>bd: ③ac2>bc2一a>b:®ad>b→a>b.其中正确的个数是() (A)1 (8)2 (c)3 (D)4 15.已知m、n是非母常数，不等式m(x+)(x-3)20的解集为A,不等式 n(x+)(x-3)>0的解集为B,则“mn<0”是“AUB=R”的() (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 15.记W=(-4x+G)(-4x+c)x2-4x+G)(x2-4x+c小， 集合M={W=0}={:,为，名}sZ,且959≤95c,则c,-5不可能的值是 (A)4 (B)9 (C)16 (D)64 三、解答题（共5题，总计52分） 17.(本题满分8分) 设x<y<0.试比较(x2+y2)x-y)与(x2-y)x+)的大小 18.(本题满分8分，每小题4分) 已知集合A-{号>0，B=ar>2斗. (1)若a=1,求集合A∩B: (2)若a之0且AUB=A,求实数a的取值范围， 19.（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分) 为宜传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD, 如图)上设计四个等高的宜传栏（栏面分别为两个全等的等腰三角形和两个全等的直角三 角形且GH=2EF),宣传栏（图中阴彩部分)的面积之和为36000cm2,为了美观，要求海 报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10m(宜传栏中相邻两个三角形板块间在水 平方向上的留空宽度也都是10cm),设EF=xcm. (1)当x=60时，求海报纸（矩形ABCD)的周长： (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少 (即矩形ABCD的面积最小)？ 水平方向 20.(本题满分12分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分) 设在二维平面上有两个点A(名，)，B(名，y),它们之间的距离有一个新的定义为 D(AB)=书一x+以一y,这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离。 (1)已知A,B两个点的坐标为A(2x,1),B3,2),如果D(4,B)≤3，那么x的取值 范围是多少？ (2)已知A,B两个点的坐标为A(x,2x),B(1,4),如果D(A,B)=3x-,那么x 的取值范围是多少？ (3)已知A,B两个点的坐标为A(x,x),B(3,),如果它们之间的曼哈领距离要恒大 于2，那么a的取值范围是多少？ 21.(本思满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 问感：正实数a,b满是a+b=,求二+子的最小值其中一种解法是： a b 后号引e+=1+台+2+25，当且收当8号且a+=1时.即 a b a=√2-1且b=2-√5时取等号.学习上述解法并解决下列问题： .2.3 (1)若正实数x,y满足x+y=1,求二+二的最小值： x y 若实数ab,x:y满足二-卡=1，求证：02-bs(x-刃 (3)求代数式M=√Bm-了-√m-2的最小值，并求出使得M最小的m的值，